↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 1 671.09 m → | N 46 |
→ |
↑ 1 671.37 m ↓ |
↑ 1 671.37 m ↓ |
|||
N 46 |
← 1 671.56 m → 2 793 399 m² |
N 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8576 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5773 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.523468017578125 y=0.352386474609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523468017578125 × 214)
floor (0.523468017578125 × 16384)
floor (8576.5)tx = 8576 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.352386474609375 × 214)
floor (0.352386474609375 × 16384)
floor (5773.5)ty = 5773 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8576 / 5773 ti = "14/8576/5773" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8576/5773.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8576 ÷ 214
8576 ÷ 16384x = 0.5234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5773 ÷ 214
5773 ÷ 16384y = 0.35235595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5234375 × 2 - 1) × π
0.046875 × 3.1415926535Λ = 0.14726216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35235595703125 × 2 - 1) × π
0.2952880859375 × 3.1415926535Φ = 0.927674881447327 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14726216} λ = 0.14726216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.927674881447327))-π/2
2×atan(2.52862298900205)-π/2
2×1.19419934236175-π/2
2.3883986847235-1.57079632675φ = 0.81760236 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14726216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.437500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81760236 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.845165° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8576 KachelY 5773 0.14726216 0.81760236 8.437500 46.845165 Oben rechts KachelX + 1 8577 KachelY 5773 0.14764565 0.81760236 8.459473 46.845165 Unten links KachelX 8576 KachelY + 1 5774 0.14726216 0.81734002 8.437500 46.830134 Unten rechts KachelX + 1 8577 KachelY + 1 5774 0.14764565 0.81734002 8.459473 46.830134 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81760236-0.81734002) × R
0.000262340000000028 × 6371000dl = 1671.36814000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81760236-0.81734002) × R
0.000262340000000028 × 6371000dr = 1671.36814000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14726216-0.14764565) × cos(0.81760236) × R
0.000383489999999986 × 0.683972269161269 × 6371000do = 1671.09116396461m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14726216-0.14764565) × cos(0.81734002) × R
0.000383489999999986 × 0.684163624753859 × 6371000du = 1671.55868677858m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81760236)-sin(0.81734002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.683972269161269-0.684163624753859)× R²
abs(0.14764565-0.14726216)×0.000191355592590203× R²
0.000383489999999986×0.000191355592590203× 6371000²
0.000383489999999986×0.000191355592590203× 40589641000000 ar = 2793399.24787536m²