↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 2 306.10 m → | S 19 |
→ |
↑ 2 305.92 m ↓ |
↑ 2 305.92 m ↓ |
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S 19 |
← 2 305.81 m → 5 317 353 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8575 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9087 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.523406982421875 y=0.554656982421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523406982421875 × 214)
floor (0.523406982421875 × 16384)
floor (8575.5)tx = 8575 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.554656982421875 × 214)
floor (0.554656982421875 × 16384)
floor (9087.5)ty = 9087 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8575 / 9087 ti = "14/8575/9087" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8575/9087.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8575 ÷ 214
8575 ÷ 16384x = 0.52337646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9087 ÷ 214
9087 ÷ 16384y = 0.55462646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52337646484375 × 2 - 1) × π
0.0467529296875 × 3.1415926535Λ = 0.14687866 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55462646484375 × 2 - 1) × π
-0.1092529296875 × 3.1415926535Φ = -0.343228201279602 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14687866} λ = 0.14687866} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.343228201279602))-π/2
2×atan(0.709476289688368)-π/2
2×0.617057617174817-π/2
1.23411523434963-1.57079632675φ = -0.33668109 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14687866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.415527° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.33668109 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.290405° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8575 KachelY 9087 0.14687866 -0.33668109 8.415527 -19.290405 Oben rechts KachelX + 1 8576 KachelY 9087 0.14726216 -0.33668109 8.437500 -19.290405 Unten links KachelX 8575 KachelY + 1 9088 0.14687866 -0.33704303 8.415527 -19.311143 Unten rechts KachelX + 1 8576 KachelY + 1 9088 0.14726216 -0.33704303 8.437500 -19.311143 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.33668109--0.33704303) × R
0.000361940000000005 × 6371000dl = 2305.91974000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.33668109--0.33704303) × R
0.000361940000000005 × 6371000dr = 2305.91974000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14687866-0.14726216) × cos(-0.33668109) × R
0.000383500000000009 × 0.943856284847703 × 6371000do = 2306.10376785832m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14687866-0.14726216) × cos(-0.33704303) × R
0.000383500000000009 × 0.94373665385257 × 6371000du = 2305.81147601998m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.33668109)-sin(-0.33704303))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.943856284847703-0.94373665385257)× R²
abs(0.14726216-0.14687866)×0.000119630995132569× R²
0.000383500000000009×0.000119630995132569× 6371000²
0.000383500000000009×0.000119630995132569× 40589641000000 ar = 5317353.25808072m²