↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 2 417.43 m → | S 8 |
→ |
↑ 2 417.28 m ↓ |
↑ 2 417.28 m ↓ |
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S 8 |
← 2 417.29 m → 5 843 450 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8575 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8573 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.523406982421875 y=0.523284912109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523406982421875 × 214)
floor (0.523406982421875 × 16384)
floor (8575.5)tx = 8575 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.523284912109375 × 214)
floor (0.523284912109375 × 16384)
floor (8573.5)ty = 8573 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8575 / 8573 ti = "14/8575/8573" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8575/8573.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8575 ÷ 214
8575 ÷ 16384x = 0.52337646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8573 ÷ 214
8573 ÷ 16384y = 0.52325439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52337646484375 × 2 - 1) × π
0.0467529296875 × 3.1415926535Λ = 0.14687866 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52325439453125 × 2 - 1) × π
-0.0465087890625 × 3.1415926535Φ = -0.146111670041931 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14687866} λ = 0.14687866} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.146111670041931))-π/2
2×atan(0.864061208045601)-π/2
2×0.712600889792633-π/2
1.42520177958527-1.57079632675φ = -0.14559455 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14687866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.415527° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14559455 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.341953° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8575 KachelY 8573 0.14687866 -0.14559455 8.415527 -8.341953 Oben rechts KachelX + 1 8576 KachelY 8573 0.14726216 -0.14559455 8.437500 -8.341953 Unten links KachelX 8575 KachelY + 1 8574 0.14687866 -0.14597397 8.415527 -8.363692 Unten rechts KachelX + 1 8576 KachelY + 1 8574 0.14726216 -0.14597397 8.437500 -8.363692 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14559455--0.14597397) × R
0.000379420000000019 × 6371000dl = 2417.28482000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14559455--0.14597397) × R
0.000379420000000019 × 6371000dr = 2417.28482000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14687866-0.14726216) × cos(-0.14559455) × R
0.000383500000000009 × 0.989419823013303 × 6371000do = 2417.42818104226m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14687866-0.14726216) × cos(-0.14597397) × R
0.000383500000000009 × 0.989364705271577 × 6371000du = 2417.29351304894m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14559455)-sin(-0.14597397))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989419823013303-0.989364705271577)× R²
abs(0.14726216-0.14687866)×5.51177417253967e-05× R²
0.000383500000000009×5.51177417253967e-05× 6371000²
0.000383500000000009×5.51177417253967e-05× 40589641000000 ar = 5843449.75012742m²