↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 2 418.56 m → | S 8 |
→ |
↑ 2 418.50 m ↓ |
↑ 2 418.50 m ↓ |
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S 8 |
← 2 418.43 m → 5 849 121 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8571 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8564 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.523162841796875 y=0.522735595703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523162841796875 × 214)
floor (0.523162841796875 × 16384)
floor (8571.5)tx = 8571 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.522735595703125 × 214)
floor (0.522735595703125 × 16384)
floor (8564.5)ty = 8564 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8571 / 8564 ti = "14/8571/8564" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8571/8564.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8571 ÷ 214
8571 ÷ 16384x = 0.52313232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8564 ÷ 214
8564 ÷ 16384y = 0.522705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52313232421875 × 2 - 1) × π
0.0462646484375 × 3.1415926535Λ = 0.14534468 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.522705078125 × 2 - 1) × π
-0.04541015625 × 3.1415926535Φ = -0.142660213269287 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14534468} λ = 0.14534468} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.142660213269287))-π/2
2×atan(0.867048630468114)-π/2
2×0.714308783917559-π/2
1.42861756783512-1.57079632675φ = -0.14217876 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14534468} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.327637° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14217876 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.146243° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8571 KachelY 8564 0.14534468 -0.14217876 8.327637 -8.146243 Oben rechts KachelX + 1 8572 KachelY 8564 0.14572817 -0.14217876 8.349609 -8.146243 Unten links KachelX 8571 KachelY + 1 8565 0.14534468 -0.14255837 8.327637 -8.167993 Unten rechts KachelX + 1 8572 KachelY + 1 8565 0.14572817 -0.14255837 8.349609 -8.167993 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14217876--0.14255837) × R
0.000379610000000002 × 6371000dl = 2418.49531000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14217876--0.14255837) × R
0.000379610000000002 × 6371000dr = 2418.49531000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14534468-0.14572817) × cos(-0.14217876) × R
0.000383489999999986 × 0.989909615222384 × 6371000do = 2418.56181267445m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14534468-0.14572817) × cos(-0.14255837) × R
0.000383489999999986 × 0.98985575307652 × 6371000du = 2418.43021588305m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14217876)-sin(-0.14255837))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989909615222384-0.98985575307652)× R²
abs(0.14572817-0.14534468)×5.38621458642252e-05× R²
0.000383489999999986×5.38621458642252e-05× 6371000²
0.000383489999999986×5.38621458642252e-05× 40589641000000 ar = 5849121.33802675m²