Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 8571 / 7921
↖ ↑ ↗
← N 79.447471°
W132.918091°		 ← 111.86 m → N 79.447471°
W132.912598°		 →
↑
111.87 m
↓
↑
111.87 m
↓
N 79.446465°
W132.918091°		 ← 111.87 m →
12 515 m²		 N 79.446465°
W132.912598°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 8571 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7921 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.130790710449219 y=0.120872497558594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.130790710449219 × 216)
    floor (0.130790710449219 × 65536)
    floor (8571.5)     		tx = 8571
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.120872497558594 × 216)
    floor (0.120872497558594 × 65536)
    floor (7921.5)     		ty = 7921
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8571 / 7921 ti = "16/8571/7921"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/8571/7921.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 8571 ÷ 216
    8571 ÷ 65536     		x = 0.130783081054688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7921 ÷ 216
    7921 ÷ 65536     		y = 0.120864868164062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.130783081054688 × 2 - 1) × π
    -0.738433837890625 × 3.1415926535     		Λ = -2.31985832
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.120864868164062 × 2 - 1) × π
    0.758270263671875 × 3.1415926535     		Φ = 2.38217628971907
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31985832} λ = -2.31985832}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38217628971907))-π/2
    2×atan(10.8284430688115)-π/2
    2×1.47870814294982-π/2
    2.95741628589964-1.57079632675     		φ = 1.38661996
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31985832} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.918091°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38661996 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.447471°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 8571 KachelY 7921 -2.31985832 1.38661996 -132.918091 79.447471
    Oben rechts KachelX + 1 8572 KachelY 7921 -2.31976245 1.38661996 -132.912598 79.447471
    Unten links KachelX 8571 KachelY + 1 7922 -2.31985832 1.38660240 -132.918091 79.446465
    Unten rechts KachelX + 1 8572 KachelY + 1 7922 -2.31976245 1.38660240 -132.912598 79.446465
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38661996-1.38660240) × R
    1.75600000000831e-05 × 6371000     		dl = 111.874760000529m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38661996-1.38660240) × R
    1.75600000000831e-05 × 6371000     		dr = 111.874760000529m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31985832--2.31976245) × cos(1.38661996) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.183136892293001 × 6371000     		do = 111.85777404837m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31985832--2.31976245) × cos(1.38660240) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.18315415527989 × 6371000     		du = 111.868318069635m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.38661996)-sin(1.38660240))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.183136892293001-0.18315415527989)×R²
    abs(-2.31976245--2.31985832)×1.72629868885887e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.72629868885887e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.72629868885887e-05×40589641000000     		ar = 12514.6514310249m²