↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 468.31 m → | N 39 |
→ |
↑ 468.33 m ↓ |
↑ 468.33 m ↓ |
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N 39 |
← 468.34 m → 219 330 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8570 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24825 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.130775451660156 y=0.378807067871094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.130775451660156 × 216)
floor (0.130775451660156 × 65536)
floor (8570.5)tx = 8570 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.378807067871094 × 216)
floor (0.378807067871094 × 65536)
floor (24825.5)ty = 24825 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8570 / 24825 ti = "16/8570/24825" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8570/24825.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8570 ÷ 216
8570 ÷ 65536x = 0.130767822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24825 ÷ 216
24825 ÷ 65536y = 0.378799438476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.130767822265625 × 2 - 1) × π
-0.73846435546875 × 3.1415926535Λ = -2.31995419 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.378799438476562 × 2 - 1) × π
0.242401123046875 × 3.1415926535Φ = 0.761525587364212 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31995419} λ = -2.31995419} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.761525587364212))-π/2
2×atan(2.14154083727588)-π/2
2×1.13393365047217-π/2
2.26786730094434-1.57079632675φ = 0.69707097 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31995419} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.923584° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69707097 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.939225° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8570 KachelY 24825 -2.31995419 0.69707097 -132.923584 39.939225 Oben rechts KachelX + 1 8571 KachelY 24825 -2.31985832 0.69707097 -132.918091 39.939225 Unten links KachelX 8570 KachelY + 1 24826 -2.31995419 0.69699746 -132.923584 39.935013 Unten rechts KachelX + 1 8571 KachelY + 1 24826 -2.31985832 0.69699746 -132.918091 39.935013 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69707097-0.69699746) × R
7.35099999999989e-05 × 6371000dl = 468.332209999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69707097-0.69699746) × R
7.35099999999989e-05 × 6371000dr = 468.332209999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31995419--2.31985832) × cos(0.69707097) × R
9.58699999999979e-05 × 0.766725836647769 × 6371000do = 468.306763967465m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31995419--2.31985832) × cos(0.69699746) × R
9.58699999999979e-05 × 0.766773026134962 × 6371000du = 468.335586729115m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69707097)-sin(0.69699746))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.766725836647769-0.766773026134962)× R²
abs(-2.31985832--2.31995419)×4.71894871931777e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.71894871931777e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.71894871931777e-05× 40589641000000 ar = 219329.891139737m²