↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 111.21 m → | N 79 |
→ |
↑ 111.24 m ↓ |
↑ 111.24 m ↓ |
|||
N 79 |
← 111.22 m → 12 371 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8569 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7858 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.130760192871094 y=0.119911193847656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.130760192871094 × 216)
floor (0.130760192871094 × 65536)
floor (8569.5)tx = 8569 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.119911193847656 × 216)
floor (0.119911193847656 × 65536)
floor (7858.5)ty = 7858 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8569 / 7858 ti = "16/8569/7858" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8569/7858.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8569 ÷ 216
8569 ÷ 65536x = 0.130752563476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7858 ÷ 216
7858 ÷ 65536y = 0.119903564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.130752563476562 × 2 - 1) × π
-0.738494873046875 × 3.1415926535Λ = -2.32005007 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.119903564453125 × 2 - 1) × π
0.76019287109375 × 3.1415926535Φ = 2.3882163390712 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32005007} λ = -2.32005007} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3882163390712))-π/2
2×atan(10.8940453203295)-π/2
2×1.47925958195987-π/2
2.95851916391974-1.57079632675φ = 1.38772284 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32005007} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.929077° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38772284 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.510662° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8569 KachelY 7858 -2.32005007 1.38772284 -132.929077 79.510662 Oben rechts KachelX + 1 8570 KachelY 7858 -2.31995419 1.38772284 -132.923584 79.510662 Unten links KachelX 8569 KachelY + 1 7859 -2.32005007 1.38770538 -132.929077 79.509661 Unten rechts KachelX + 1 8570 KachelY + 1 7859 -2.31995419 1.38770538 -132.923584 79.509661 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38772284-1.38770538) × R
1.74599999998026e-05 × 6371000dl = 111.237659998743m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38772284-1.38770538) × R
1.74599999998026e-05 × 6371000dr = 111.237659998743m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32005007--2.31995419) × cos(1.38772284) × R
9.58800000003812e-05 × 0.182052553678423 × 6371000do = 111.207071852686m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32005007--2.31995419) × cos(1.38770538) × R
9.58800000003812e-05 × 0.182069721873152 × 6371000du = 111.217559069845m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38772284)-sin(1.38770538))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.182052553678423-0.182069721873152)× R²
abs(-2.31995419--2.32005007)×1.71681947284397e-05× R²
9.58800000003812e-05×1.71681947284397e-05× 6371000²
9.58800000003812e-05×1.71681947284397e-05× 40589641000000 ar = 12370.9977351711m²