↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 2 321.71 m → | S 18 |
→ |
↑ 2 321.59 m ↓ |
↑ 2 321.59 m ↓ |
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S 18 |
← 2 321.43 m → 5 389 733 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8567 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9032 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522918701171875 y=0.551300048828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522918701171875 × 214)
floor (0.522918701171875 × 16384)
floor (8567.5)tx = 8567 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.551300048828125 × 214)
floor (0.551300048828125 × 16384)
floor (9032.5)ty = 9032 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8567 / 9032 ti = "14/8567/9032" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8567/9032.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8567 ÷ 214
8567 ÷ 16384x = 0.52288818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9032 ÷ 214
9032 ÷ 16384y = 0.55126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52288818359375 × 2 - 1) × π
0.0457763671875 × 3.1415926535Λ = 0.14381070 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55126953125 × 2 - 1) × π
-0.1025390625 × 3.1415926535Φ = -0.322135965446777 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14381070} λ = 0.14381070} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.322135965446777))-π/2
2×atan(0.724599663114976)-π/2
2×0.627045733904366-π/2
1.25409146780873-1.57079632675φ = -0.31670486 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14381070} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.239746° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.31670486 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.145852° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8567 KachelY 9032 0.14381070 -0.31670486 8.239746 -18.145852 Oben rechts KachelX + 1 8568 KachelY 9032 0.14419419 -0.31670486 8.261719 -18.145852 Unten links KachelX 8567 KachelY + 1 9033 0.14381070 -0.31706926 8.239746 -18.166730 Unten rechts KachelX + 1 8568 KachelY + 1 9033 0.14419419 -0.31706926 8.261719 -18.166730 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.31670486--0.31706926) × R
0.000364400000000042 × 6371000dl = 2321.59240000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.31670486--0.31706926) × R
0.000364400000000042 × 6371000dr = 2321.59240000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14381070-0.14419419) × cos(-0.31670486) × R
0.000383489999999986 × 0.950266803693645 × 6371000do = 2321.70590923026m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14381070-0.14419419) × cos(-0.31706926) × R
0.000383489999999986 × 0.950153252963502 × 6371000du = 2321.42848040696m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.31670486)-sin(-0.31706926))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.950266803693645-0.950153252963502)× R²
abs(0.14419419-0.14381070)×0.00011355073014252× R²
0.000383489999999986×0.00011355073014252× 6371000²
0.000383489999999986×0.00011355073014252× 40589641000000 ar = 5389732.81522147m²