↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 465.28 m → | N 40 |
→ |
↑ 465.34 m ↓ |
↑ 465.34 m ↓ |
|||
N 40 |
← 465.31 m → 216 517 m² |
N 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8560 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24720 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.130622863769531 y=0.377204895019531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.130622863769531 × 216)
floor (0.130622863769531 × 65536)
floor (8560.5)tx = 8560 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.377204895019531 × 216)
floor (0.377204895019531 × 65536)
floor (24720.5)ty = 24720 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8560 / 24720 ti = "16/8560/24720" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8560/24720.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8560 ÷ 216
8560 ÷ 65536x = 0.130615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24720 ÷ 216
24720 ÷ 65536y = 0.377197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.130615234375 × 2 - 1) × π
-0.73876953125 × 3.1415926535Λ = -2.32091293 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.377197265625 × 2 - 1) × π
0.24560546875 × 3.1415926535Φ = 0.771592336284424 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32091293} λ = -2.32091293} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.771592336284424))-π/2
2×atan(2.16320806749188)-π/2
2×1.13778038722538-π/2
2.27556077445075-1.57079632675φ = 0.70476445 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32091293} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.978516° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.70476445 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.380029° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8560 KachelY 24720 -2.32091293 0.70476445 -132.978516 40.380029 Oben rechts KachelX + 1 8561 KachelY 24720 -2.32081706 0.70476445 -132.973023 40.380029 Unten links KachelX 8560 KachelY + 1 24721 -2.32091293 0.70469141 -132.978516 40.375844 Unten rechts KachelX + 1 8561 KachelY + 1 24721 -2.32081706 0.70469141 -132.973023 40.375844 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.70476445-0.70469141) × R
7.30399999999687e-05 × 6371000dl = 465.337839999801m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.70476445-0.70469141) × R
7.30399999999687e-05 × 6371000dr = 465.337839999801m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32091293--2.32081706) × cos(0.70476445) × R
9.58699999999979e-05 × 0.761764175000645 × 6371000do = 465.276241714523m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32091293--2.32081706) × cos(0.70469141) × R
9.58699999999979e-05 × 0.761811492255053 × 6371000du = 465.305142514826m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.70476445)-sin(0.70469141))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.761764175000645-0.761811492255053)× R²
abs(-2.32081706--2.32091293)×4.73172544078748e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73172544078748e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73172544078748e-05× 40589641000000 ar = 216517.365736696m²