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← | N 77 |
← 4 128.96 m → | N 77 |
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↑ 4 135.16 m ↓ |
↑ 4 135.16 m ↓ |
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N 77 |
← 4 141.36 m → 17 099 545 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
856 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
295 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418212890625 y=0.144287109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418212890625 × 211)
floor (0.418212890625 × 2048)
floor (856.5)tx = 856 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144287109375 × 211)
floor (0.144287109375 × 2048)
floor (295.5)ty = 295 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 856 / 295 ti = "11/856/295" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/856/295.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 856 ÷ 211
856 ÷ 2048x = 0.41796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 295 ÷ 211
295 ÷ 2048y = 0.14404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41796875 × 2 - 1) × π
-0.1640625 × 3.1415926535Λ = -0.51541754 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14404296875 × 2 - 1) × π
0.7119140625 × 3.1415926535Φ = 2.23654398867334 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51541754} λ = -0.51541754} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23654398867334))-π/2
2×atan(9.36092386059167)-π/2
2×1.46437287499428-π/2
2.92874574998857-1.57079632675φ = 1.35794942 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51541754} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.531250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35794942 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.804771° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 856 KachelY 295 -0.51541754 1.35794942 -29.531250 77.804771 Oben rechts KachelX + 1 857 KachelY 295 -0.51234958 1.35794942 -29.355469 77.804771 Unten links KachelX 856 KachelY + 1 296 -0.51541754 1.35730036 -29.531250 77.767582 Unten rechts KachelX + 1 857 KachelY + 1 296 -0.51234958 1.35730036 -29.355469 77.767582 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35794942-1.35730036) × R
0.000649059999999979 × 6371000dl = 4135.16125999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35794942-1.35730036) × R
0.000649059999999979 × 6371000dr = 4135.16125999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51541754--0.51234958) × cos(1.35794942) × R
0.00306795999999998 × 0.211243414171206 × 6371000do = 4128.95810361713m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51541754--0.51234958) × cos(1.35730036) × R
0.00306795999999998 × 0.21187778260903 × 6371000du = 4141.35745207638m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35794942)-sin(1.35730036))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.211243414171206-0.21187778260903)× R²
abs(-0.51234958--0.51541754)×0.000634368437823579× R²
0.00306795999999998×0.000634368437823579× 6371000²
0.00306795999999998×0.000634368437823579× 40589641000000 ar = 17099544.8472416m²