↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 9 |
← 2 406.17 m → | S 9 |
→ |
↑ 2 406.14 m ↓ |
↑ 2 406.14 m ↓ |
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S 10 |
← 2 406.01 m → 5 789 372 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8557 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8649 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522308349609375 y=0.527923583984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522308349609375 × 214)
floor (0.522308349609375 × 16384)
floor (8557.5)tx = 8557 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.527923583984375 × 214)
floor (0.527923583984375 × 16384)
floor (8649.5)ty = 8649 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8557 / 8649 ti = "14/8557/8649" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8557/8649.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8557 ÷ 214
8557 ÷ 16384x = 0.52227783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8649 ÷ 214
8649 ÷ 16384y = 0.52789306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52227783203125 × 2 - 1) × π
0.0445556640625 × 3.1415926535Λ = 0.13997575 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52789306640625 × 2 - 1) × π
-0.0557861328125 × 3.1415926535Φ = -0.175257305010925 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13997575} λ = 0.13997575} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.175257305010925))-π/2
2×atan(0.839241052057414)-π/2
2×0.69821468419802-π/2
1.39642936839604-1.57079632675φ = -0.17436696 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13997575} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.020020° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17436696 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.990491° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8557 KachelY 8649 0.13997575 -0.17436696 8.020020 -9.990491 Oben rechts KachelX + 1 8558 KachelY 8649 0.14035924 -0.17436696 8.041992 -9.990491 Unten links KachelX 8557 KachelY + 1 8650 0.13997575 -0.17474463 8.020020 -10.012130 Unten rechts KachelX + 1 8558 KachelY + 1 8650 0.14035924 -0.17474463 8.041992 -10.012130 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17436696--0.17474463) × R
0.000377670000000024 × 6371000dl = 2406.13557000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17436696--0.17474463) × R
0.000377670000000024 × 6371000dr = 2406.13557000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13997575-0.14035924) × cos(-0.17436696) × R
0.000383489999999986 × 0.984836559003521 × 6371000do = 2406.16724669002m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13997575-0.14035924) × cos(-0.17474463) × R
0.000383489999999986 × 0.98477096879065 × 6371000du = 2406.00699571186m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17436696)-sin(-0.17474463))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984836559003521-0.98477096879065)× R²
abs(0.14035924-0.13997575)×6.55902128710029e-05× R²
0.000383489999999986×6.55902128710029e-05× 6371000²
0.000383489999999986×6.55902128710029e-05× 40589641000000 ar = 5789371.87565445m²