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← | N 76 |
← 290.50 m → | N 76 |
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↑ 290.52 m ↓ |
↑ 290.52 m ↓ |
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N 76 |
← 290.56 m → 84 405 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8557 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5354 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.261154174804688 y=0.163406372070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.261154174804688 × 215)
floor (0.261154174804688 × 32768)
floor (8557.5)tx = 8557 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.163406372070312 × 215)
floor (0.163406372070312 × 32768)
floor (5354.5)ty = 5354 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8557 / 5354 ti = "15/8557/5354" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8557/5354.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8557 ÷ 215
8557 ÷ 32768x = 0.261138916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5354 ÷ 215
5354 ÷ 32768y = 0.16339111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.261138916015625 × 2 - 1) × π
-0.47772216796875 × 3.1415926535Λ = -1.50080845 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.16339111328125 × 2 - 1) × π
0.6732177734375 × 3.1415926535Φ = 2.11497601123688 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.50080845} λ = -1.50080845} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.11497601123688))-π/2
2×atan(8.28938691159505)-π/2
2×1.45074029561744-π/2
2.90148059123488-1.57079632675φ = 1.33068426 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.50080845} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -85.989990° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33068426 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.242592° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8557 KachelY 5354 -1.50080845 1.33068426 -85.989990 76.242592 Oben rechts KachelX + 1 8558 KachelY 5354 -1.50061671 1.33068426 -85.979004 76.242592 Unten links KachelX 8557 KachelY + 1 5355 -1.50080845 1.33063866 -85.989990 76.239979 Unten rechts KachelX + 1 8558 KachelY + 1 5355 -1.50061671 1.33063866 -85.979004 76.239979 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33068426-1.33063866) × R
4.5599999999979e-05 × 6371000dl = 290.517599999866m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33068426-1.33063866) × R
4.5599999999979e-05 × 6371000dr = 290.517599999866m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.50080845--1.50061671) × cos(1.33068426) × R
0.000191739999999996 × 0.23781147966786 × 6371000do = 290.504686693459m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.50080845--1.50061671) × cos(1.33063866) × R
0.000191739999999996 × 0.237855771217253 × 6371000du = 290.558792166826m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33068426)-sin(1.33063866))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.23781147966786-0.237855771217253)× R²
abs(-1.50061671--1.50080845)×4.42915493930329e-05× R²
0.000191739999999996×4.42915493930329e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.42915493930329e-05× 40589641000000 ar = 84404.5836777267m²