Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 8557 / 24836
↖ ↑ ↗
← N 39.892880°
W132.994995°		 ← 468.62 m → N 39.892880°
W132.989502°		 →
↑
468.65 m
↓
↑
468.65 m
↓
N 39.888665°
W132.994995°		 ← 468.65 m →
219 628 m²		 N 39.888665°
W132.989502°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 8557 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 24836 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.130577087402344 y=0.378974914550781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.130577087402344 × 216)
    floor (0.130577087402344 × 65536)
    floor (8557.5)     		tx = 8557
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.378974914550781 × 216)
    floor (0.378974914550781 × 65536)
    floor (24836.5)     		ty = 24836
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8557 / 24836 ti = "16/8557/24836"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/8557/24836.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 8557 ÷ 216
    8557 ÷ 65536     		x = 0.130569458007812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24836 ÷ 216
    24836 ÷ 65536     		y = 0.37896728515625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.130569458007812 × 2 - 1) × π
    -0.738861083984375 × 3.1415926535     		Λ = -2.32120055
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.37896728515625 × 2 - 1) × π
    0.2420654296875 × 3.1415926535     		Φ = 0.760470975572571
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32120055} λ = -2.32120055}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.760470975572571))-π/2
    2×atan(2.13928353355538)-π/2
    2×1.13352921457052-π/2
    2.26705842914103-1.57079632675     		φ = 0.69626210
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32120055} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.994995°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69626210 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.892880°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 8557 KachelY 24836 -2.32120055 0.69626210 -132.994995 39.892880
    Oben rechts KachelX + 1 8558 KachelY 24836 -2.32110468 0.69626210 -132.989502 39.892880
    Unten links KachelX 8557 KachelY + 1 24837 -2.32120055 0.69618854 -132.994995 39.888665
    Unten rechts KachelX + 1 8558 KachelY + 1 24837 -2.32110468 0.69618854 -132.989502 39.888665
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69626210-0.69618854) × R
    7.3560000000028e-05 × 6371000     		dl = 468.650760000179m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69626210-0.69618854) × R
    7.3560000000028e-05 × 6371000     		dr = 468.650760000179m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32120055--2.32110468) × cos(0.69626210) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.767244859828497 × 6371000     		do = 468.6237769786m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32120055--2.32110468) × cos(0.69618854) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.767292035774204 × 6371000     		du = 468.652591469276m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.69626210)-sin(0.69618854))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.767244859828497-0.767292035774204)×R²
    abs(-2.32110468--2.32120055)×4.71759457072451e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.71759457072451e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.71759457072451e-05×40589641000000     		ar = 219627.64130079m²