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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
85554 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96782 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.652729034423828 y=0.738391876220703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.652729034423828 × 217)
floor (0.652729034423828 × 131072)
floor (85554.5)tx = 85554 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738391876220703 × 217)
floor (0.738391876220703 × 131072)
floor (96782.5)ty = 96782 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 85554 / 96782 ti = "17/85554/96782" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/85554/96782.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 85554 ÷ 217
85554 ÷ 131072x = 0.652725219726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96782 ÷ 217
96782 ÷ 131072y = 0.738388061523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.652725219726562 × 2 - 1) × π
0.305450439453125 × 3.1415926535Λ = 0.95960086 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.738388061523438 × 2 - 1) × π
-0.476776123046875 × 3.1415926535Φ = -1.49783636552827 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.95960086} λ = 0.95960086} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49783636552827))-π/2
2×atan(0.223613454902666)-π/2
2×0.219994317531887-π/2
0.439988635063774-1.57079632675φ = -1.13080769 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.95960086} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 54.981079° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13080769 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.790508° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 85554 KachelY 96782 0.95960086 -1.13080769 54.981079 -64.790508 Oben rechts KachelX + 1 85555 KachelY 96782 0.95964879 -1.13080769 54.983825 -64.790508 Unten links KachelX 85554 KachelY + 1 96783 0.95960086 -1.13082811 54.981079 -64.791678 Unten rechts KachelX + 1 85555 KachelY + 1 96783 0.95964879 -1.13082811 54.983825 -64.791678 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13080769--1.13082811) × R
2.0420000000021e-05 × 6371000dl = 130.095820000134m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13080769--1.13082811) × R
2.0420000000021e-05 × 6371000dr = 130.095820000134m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.95960086-0.95964879) × cos(-1.13080769) × R
4.79300000000293e-05 × 0.425929184159784 × 6371000do = 130.062600311355m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.95960086-0.95964879) × cos(-1.13082811) × R
4.79300000000293e-05 × 0.425910708943189 × 6371000du = 130.056958681711m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13080769)-sin(-1.13082811))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425929184159784-0.425910708943189)× R²
abs(0.95964879-0.95960086)×1.84752165952595e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.84752165952595e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.84752165952595e-05× 40589641000000 ar = 16920.2336633283m²