↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 2 311.83 m → | S 18 |
→ |
↑ 2 311.72 m ↓ |
↑ 2 311.72 m ↓ |
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S 18 |
← 2 311.55 m → 5 343 974 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8555 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9067 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522186279296875 y=0.553436279296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522186279296875 × 214)
floor (0.522186279296875 × 16384)
floor (8555.5)tx = 8555 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.553436279296875 × 214)
floor (0.553436279296875 × 16384)
floor (9067.5)ty = 9067 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8555 / 9067 ti = "14/8555/9067" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8555/9067.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8555 ÷ 214
8555 ÷ 16384x = 0.52215576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9067 ÷ 214
9067 ÷ 16384y = 0.55340576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52215576171875 × 2 - 1) × π
0.0443115234375 × 3.1415926535Λ = 0.13920876 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55340576171875 × 2 - 1) × π
-0.1068115234375 × 3.1415926535Φ = -0.335558297340393 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13920876} λ = 0.13920876} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.335558297340393))-π/2
2×atan(0.714938826464705)-π/2
2×0.620681818579007-π/2
1.24136363715801-1.57079632675φ = -0.32943269 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13920876} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.976074° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32943269 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.875103° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8555 KachelY 9067 0.13920876 -0.32943269 7.976074 -18.875103 Oben rechts KachelX + 1 8556 KachelY 9067 0.13959225 -0.32943269 7.998047 -18.875103 Unten links KachelX 8555 KachelY + 1 9068 0.13920876 -0.32979554 7.976074 -18.895893 Unten rechts KachelX + 1 8556 KachelY + 1 9068 0.13959225 -0.32979554 7.998047 -18.895893 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32943269--0.32979554) × R
0.000362850000000026 × 6371000dl = 2311.71735000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32943269--0.32979554) × R
0.000362850000000026 × 6371000dr = 2311.71735000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13920876-0.13959225) × cos(-0.32943269) × R
0.000383490000000014 × 0.946226024131534 × 6371000do = 2311.83341684115m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13920876-0.13959225) × cos(-0.32979554) × R
0.000383490000000014 × 0.946108577591385 × 6371000du = 2311.54646971722m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32943269)-sin(-0.32979554))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.946226024131534-0.946108577591385)× R²
abs(0.13959225-0.13920876)×0.000117446540148891× R²
0.000383490000000014×0.000117446540148891× 6371000²
0.000383490000000014×0.000117446540148891× 40589641000000 ar = 5343973.80833205m²