↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 2 311.32 m → | S 18 |
→ |
↑ 2 311.14 m ↓ |
↑ 2 311.14 m ↓ |
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S 18 |
← 2 311.03 m → 5 341 460 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8554 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9069 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522125244140625 y=0.553558349609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522125244140625 × 214)
floor (0.522125244140625 × 16384)
floor (8554.5)tx = 8554 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.553558349609375 × 214)
floor (0.553558349609375 × 16384)
floor (9069.5)ty = 9069 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8554 / 9069 ti = "14/8554/9069" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8554/9069.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8554 ÷ 214
8554 ÷ 16384x = 0.5220947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9069 ÷ 214
9069 ÷ 16384y = 0.55352783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5220947265625 × 2 - 1) × π
0.044189453125 × 3.1415926535Λ = 0.13882526 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55352783203125 × 2 - 1) × π
-0.1070556640625 × 3.1415926535Φ = -0.336325287734314 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13882526} λ = 0.13882526} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.336325287734314))-π/2
2×atan(0.714390685488868)-π/2
2×0.620318990490757-π/2
1.24063798098151-1.57079632675φ = -0.33015835 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13882526} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.954101° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.33015835 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.916680° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8554 KachelY 9069 0.13882526 -0.33015835 7.954101 -18.916680 Oben rechts KachelX + 1 8555 KachelY 9069 0.13920876 -0.33015835 7.976074 -18.916680 Unten links KachelX 8554 KachelY + 1 9070 0.13882526 -0.33052111 7.954101 -18.937465 Unten rechts KachelX + 1 8555 KachelY + 1 9070 0.13920876 -0.33052111 7.976074 -18.937465 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.33015835--0.33052111) × R
0.000362760000000018 × 6371000dl = 2311.14396000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.33015835--0.33052111) × R
0.000362760000000018 × 6371000dr = 2311.14396000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13882526-0.13920876) × cos(-0.33015835) × R
0.000383499999999981 × 0.945991019454181 × 6371000do = 2311.31951902537m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13882526-0.13920876) × cos(-0.33052111) × R
0.000383499999999981 × 0.945873353021942 × 6371000du = 2311.03202716131m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.33015835)-sin(-0.33052111))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.945991019454181-0.945873353021942)× R²
abs(0.13920876-0.13882526)×0.000117666432238206× R²
0.000383499999999981×0.000117666432238206× 6371000²
0.000383499999999981×0.000117666432238206× 40589641000000 ar = 5341459.98705958m²