Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 8554 / 7079
↖ ↑ ↗
← N 80.261757°
W133.011474°		 ← 103.31 m → N 80.261757°
W133.005981°		 →
↑
103.34 m
↓
↑
103.34 m
↓
N 80.260827°
W133.011474°		 ← 103.32 m →
10 677 m²		 N 80.260827°
W133.005981°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 8554 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7079 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.130531311035156 y=0.108024597167969 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.130531311035156 × 216)
    floor (0.130531311035156 × 65536)
    floor (8554.5)     		tx = 8554
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108024597167969 × 216)
    floor (0.108024597167969 × 65536)
    floor (7079.5)     		ty = 7079
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8554 / 7079 ti = "16/8554/7079"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/8554/7079.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 8554 ÷ 216
    8554 ÷ 65536     		x = 0.130523681640625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7079 ÷ 216
    7079 ÷ 65536     		y = 0.108016967773438
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.130523681640625 × 2 - 1) × π
    -0.73895263671875 × 3.1415926535     		Λ = -2.32148817
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.108016967773438 × 2 - 1) × π
    0.783966064453125 × 3.1415926535     		Φ = 2.46290202867924
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32148817} λ = -2.32148817}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46290202867924))-π/2
    2×atan(11.7388285740857)-π/2
    2×1.48581412359549-π/2
    2.97162824719097-1.57079632675     		φ = 1.40083192
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32148817} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.011474°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40083192 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.261757°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 8554 KachelY 7079 -2.32148817 1.40083192 -133.011474 80.261757
    Oben rechts KachelX + 1 8555 KachelY 7079 -2.32139230 1.40083192 -133.005981 80.261757
    Unten links KachelX 8554 KachelY + 1 7080 -2.32148817 1.40081570 -133.011474 80.260827
    Unten rechts KachelX + 1 8555 KachelY + 1 7080 -2.32139230 1.40081570 -133.005981 80.260827
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40083192-1.40081570) × R
    1.62199999997892e-05 × 6371000     		dl = 103.337619998657m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40083192-1.40081570) × R
    1.62199999997892e-05 × 6371000     		dr = 103.337619998657m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32148817--2.32139230) × cos(1.40083192) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.169147268839082 × 6371000     		do = 103.313083135811m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32148817--2.32139230) × cos(1.40081570) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.169163255099412 × 6371000     		du = 103.322847348109m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.40083192)-sin(1.40081570))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.169147268839082-0.169163255099412)×R²
    abs(-2.32139230--2.32148817)×1.59862603305305e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.59862603305305e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.59862603305305e-05×40589641000000     		ar = 10676.6326315116m²