Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 85524 / 96787
↖ ↑ ↗
← S 64.796357°
E 54.898682°		 ← 130.06 m → S 64.796357°
E 54.901428°		 →
↑
130.03 m
↓
↑
130.03 m
↓
S 64.797526°
E 54.898682°		 ← 130.06 m →
16 912 m²		 S 64.797526°
E 54.901428°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 85524 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96787 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.652500152587891 y=0.738430023193359 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.652500152587891 × 217)
    floor (0.652500152587891 × 131072)
    floor (85524.5)     		tx = 85524
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738430023193359 × 217)
    floor (0.738430023193359 × 131072)
    floor (96787.5)     		ty = 96787
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 85524 / 96787 ti = "17/85524/96787"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/85524/96787.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 85524 ÷ 217
    85524 ÷ 131072     		x = 0.652496337890625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96787 ÷ 217
    96787 ÷ 131072     		y = 0.738426208496094
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.652496337890625 × 2 - 1) × π
    0.30499267578125 × 3.1415926535     		Λ = 0.95816275
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.738426208496094 × 2 - 1) × π
    -0.476852416992188 × 3.1415926535     		Φ = -1.49807605002637
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.95816275} λ = 0.95816275}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49807605002637))-π/2
    2×atan(0.223559864646592)-π/2
    2×0.219943278755033-π/2
    0.439886557510066-1.57079632675     		φ = -1.13090977
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.95816275} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 54.898682°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13090977 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.796357°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 85524 KachelY 96787 0.95816275 -1.13090977 54.898682 -64.796357
    Oben rechts KachelX + 1 85525 KachelY 96787 0.95821069 -1.13090977 54.901428 -64.796357
    Unten links KachelX 85524 KachelY + 1 96788 0.95816275 -1.13093018 54.898682 -64.797526
    Unten rechts KachelX + 1 85525 KachelY + 1 96788 0.95821069 -1.13093018 54.901428 -64.797526
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13090977--1.13093018) × R
    2.04100000000818e-05 × 6371000     		dl = 130.032110000521m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13090977--1.13093018) × R
    2.04100000000818e-05 × 6371000     		dr = 130.032110000521m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.95816275-0.95821069) × cos(-1.13090977) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.425836824396937 × 6371000     		do = 130.061527210901m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.95816275-0.95821069) × cos(-1.13093018) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.425818357340706 × 6371000     		du = 130.055886896585m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.13090977)-sin(-1.13093018))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.425836824396937-0.425818357340706)×R²
    abs(0.95821069-0.95816275)×1.84670562312639e-05×R²
    4.79400000000796e-05×1.84670562312639e-05×6371000²
    4.79400000000796e-05×1.84670562312639e-05×40589641000000     		ar = 16911.8081027882m²