↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 2 406.01 m → | S 10 |
→ |
↑ 2 405.94 m ↓ |
↑ 2 405.94 m ↓ |
|||
S 10 |
← 2 405.85 m → 5 788 526 m² |
S 10 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8551 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8650 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521942138671875 y=0.527984619140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521942138671875 × 214)
floor (0.521942138671875 × 16384)
floor (8551.5)tx = 8551 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.527984619140625 × 214)
floor (0.527984619140625 × 16384)
floor (8650.5)ty = 8650 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8551 / 8650 ti = "14/8551/8650" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8551/8650.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8551 ÷ 214
8551 ÷ 16384x = 0.52191162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8650 ÷ 214
8650 ÷ 16384y = 0.5279541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52191162109375 × 2 - 1) × π
0.0438232421875 × 3.1415926535Λ = 0.13767478 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5279541015625 × 2 - 1) × π
-0.055908203125 × 3.1415926535Φ = -0.175640800207886 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13767478} λ = 0.13767478} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.175640800207886))-π/2
2×atan(0.838919268849959)-π/2
2×0.69802585043905-π/2
1.3960517008781-1.57079632675φ = -0.17474463 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13767478} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.888184° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17474463 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.012130° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8551 KachelY 8650 0.13767478 -0.17474463 7.888184 -10.012130 Oben rechts KachelX + 1 8552 KachelY 8650 0.13805827 -0.17474463 7.910156 -10.012130 Unten links KachelX 8551 KachelY + 1 8651 0.13767478 -0.17512227 7.888184 -10.033767 Unten rechts KachelX + 1 8552 KachelY + 1 8651 0.13805827 -0.17512227 7.910156 -10.033767 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17474463--0.17512227) × R
0.000377639999999985 × 6371000dl = 2405.9444399999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17474463--0.17512227) × R
0.000377639999999985 × 6371000dr = 2405.9444399999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13767478-0.13805827) × cos(-0.17474463) × R
0.000383490000000014 × 0.98477096879065 × 6371000do = 2406.00699571203m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13767478-0.13805827) × cos(-0.17512227) × R
0.000383490000000014 × 0.984705243342195 × 6371000du = 2405.84641432429m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17474463)-sin(-0.17512227))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98477096879065-0.984705243342195)× R²
abs(0.13805827-0.13767478)×6.57254484545122e-05× R²
0.000383490000000014×6.57254484545122e-05× 6371000²
0.000383490000000014×6.57254484545122e-05× 40589641000000 ar = 5788526.04777846m²