↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 2 416.07 m → | S 8 |
→ |
↑ 2 415.95 m ↓ |
↑ 2 415.95 m ↓ |
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S 8 |
← 2 415.93 m → 5 836 921 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8550 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8583 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521881103515625 y=0.523895263671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521881103515625 × 214)
floor (0.521881103515625 × 16384)
floor (8550.5)tx = 8550 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.523895263671875 × 214)
floor (0.523895263671875 × 16384)
floor (8583.5)ty = 8583 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8550 / 8583 ti = "14/8550/8583" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8550/8583.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8550 ÷ 214
8550 ÷ 16384x = 0.5218505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8583 ÷ 214
8583 ÷ 16384y = 0.52386474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5218505859375 × 2 - 1) × π
0.043701171875 × 3.1415926535Λ = 0.13729128 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52386474609375 × 2 - 1) × π
-0.0477294921875 × 3.1415926535Φ = -0.149946622011536 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13729128} λ = 0.13729128} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.149946622011536))-π/2
2×atan(0.860753920511685)-π/2
2×0.710704233270319-π/2
1.42140846654064-1.57079632675φ = -0.14938786 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13729128} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.866211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14938786 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.559294° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8550 KachelY 8583 0.13729128 -0.14938786 7.866211 -8.559294 Oben rechts KachelX + 1 8551 KachelY 8583 0.13767478 -0.14938786 7.888184 -8.559294 Unten links KachelX 8550 KachelY + 1 8584 0.13729128 -0.14976707 7.866211 -8.581021 Unten rechts KachelX + 1 8551 KachelY + 1 8584 0.13767478 -0.14976707 7.888184 -8.581021 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14938786--0.14976707) × R
0.000379209999999991 × 6371000dl = 2415.94690999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14938786--0.14976707) × R
0.000379209999999991 × 6371000dr = 2415.94690999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13729128-0.13767478) × cos(-0.14938786) × R
0.000383500000000009 × 0.988862369734883 × 6371000do = 2416.06616743235m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13729128-0.13767478) × cos(-0.14976707) × R
0.000383500000000009 × 0.988805859736353 × 6371000du = 2415.9280977679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14938786)-sin(-0.14976707))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.988862369734883-0.988805859736353)× R²
abs(0.13767478-0.13729128)×5.65099985300188e-05× R²
0.000383500000000009×5.65099985300188e-05× 6371000²
0.000383500000000009×5.65099985300188e-05× 40589641000000 ar = 5836920.87702003m²