↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 3 313.98 m → | N 80 |
→ |
↑ 3 318.97 m ↓ |
↑ 3 318.97 m ↓ |
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N 80 |
← 3 324.01 m → 11 015 654 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
855 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
222 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417724609375 y=0.108642578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417724609375 × 211)
floor (0.417724609375 × 2048)
floor (855.5)tx = 855 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108642578125 × 211)
floor (0.108642578125 × 2048)
floor (222.5)ty = 222 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 855 / 222 ti = "11/855/222" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/855/222.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 855 ÷ 211
855 ÷ 2048x = 0.41748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 222 ÷ 211
222 ÷ 2048y = 0.1083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41748046875 × 2 - 1) × π
-0.1650390625 × 3.1415926535Λ = -0.51848551 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1083984375 × 2 - 1) × π
0.783203125 × 3.1415926535Φ = 2.46050518369824 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51848551} λ = -0.51848551} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46050518369824))-π/2
2×atan(11.7107261138092)-π/2
2×1.48561117409006-π/2
2.97122234818012-1.57079632675φ = 1.40042602 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51848551} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.707031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40042602 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.238500° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 855 KachelY 222 -0.51848551 1.40042602 -29.707031 80.238500 Oben rechts KachelX + 1 856 KachelY 222 -0.51541754 1.40042602 -29.531250 80.238500 Unten links KachelX 855 KachelY + 1 223 -0.51848551 1.39990507 -29.707031 80.208652 Unten rechts KachelX + 1 856 KachelY + 1 223 -0.51541754 1.39990507 -29.531250 80.208652 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40042602-1.39990507) × R
0.000520950000000076 × 6371000dl = 3318.97245000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40042602-1.39990507) × R
0.000520950000000076 × 6371000dr = 3318.97245000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51848551--0.51541754) × cos(1.40042602) × R
0.00306797000000003 × 0.169547306195044 × 6371000do = 3313.97789809754m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51848551--0.51541754) × cos(1.39990507) × R
0.00306797000000003 × 0.170060690877121 × 6371000du = 3324.01253402192m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40042602)-sin(1.39990507))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169547306195044-0.170060690877121)× R²
abs(-0.51541754--0.51848551)×0.000513384682077622× R²
0.00306797000000003×0.000513384682077622× 6371000²
0.00306797000000003×0.000513384682077622× 40589641000000 ar = 11015653.9329163m²