↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 3 215.24 m → | N 80 |
→ |
↑ 3 220.09 m ↓ |
↑ 3 220.09 m ↓ |
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N 80 |
← 3 224.98 m → 10 369 051 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
855 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
212 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417724609375 y=0.103759765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417724609375 × 211)
floor (0.417724609375 × 2048)
floor (855.5)tx = 855 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103759765625 × 211)
floor (0.103759765625 × 2048)
floor (212.5)ty = 212 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 855 / 212 ti = "11/855/212" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/855/212.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 855 ÷ 211
855 ÷ 2048x = 0.41748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 212 ÷ 211
212 ÷ 2048y = 0.103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41748046875 × 2 - 1) × π
-0.1650390625 × 3.1415926535Λ = -0.51848551 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103515625 × 2 - 1) × π
0.79296875 × 3.1415926535Φ = 2.49118479945508 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51848551} λ = -0.51848551} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49118479945508))-π/2
2×atan(12.0755747826707)-π/2
2×1.48817306065902-π/2
2.97634612131804-1.57079632675φ = 1.40554979 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51848551} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.707031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40554979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.532071° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 855 KachelY 212 -0.51848551 1.40554979 -29.707031 80.532071 Oben rechts KachelX + 1 856 KachelY 212 -0.51541754 1.40554979 -29.531250 80.532071 Unten links KachelX 855 KachelY + 1 213 -0.51848551 1.40504436 -29.707031 80.503112 Unten rechts KachelX + 1 856 KachelY + 1 213 -0.51541754 1.40504436 -29.531250 80.503112 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40554979-1.40504436) × R
0.000505430000000029 × 6371000dl = 3220.09453000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40554979-1.40504436) × R
0.000505430000000029 × 6371000dr = 3220.09453000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51848551--0.51541754) × cos(1.40554979) × R
0.00306797000000003 × 0.164495514416111 × 6371000do = 3215.23538972696m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51848551--0.51541754) × cos(1.40504436) × R
0.00306797000000003 × 0.164994038331102 × 6371000du = 3224.97955654994m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40554979)-sin(1.40504436))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164495514416111-0.164994038331102)× R²
abs(-0.51541754--0.51848551)×0.000498523914990501× R²
0.00306797000000003×0.000498523914990501× 6371000²
0.00306797000000003×0.000498523914990501× 40589641000000 ar = 10369050.6810026m²