↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 9 |
← 2 412.16 m → | S 9 |
→ |
↑ 2 412.12 m ↓ |
↑ 2 412.12 m ↓ |
|||
S 9 |
← 2 412.01 m → 5 818 244 m² |
S 9 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8549 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8610 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521820068359375 y=0.525543212890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521820068359375 × 214)
floor (0.521820068359375 × 16384)
floor (8549.5)tx = 8549 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525543212890625 × 214)
floor (0.525543212890625 × 16384)
floor (8610.5)ty = 8610 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8549 / 8610 ti = "14/8549/8610" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8549/8610.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8549 ÷ 214
8549 ÷ 16384x = 0.52178955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8610 ÷ 214
8610 ÷ 16384y = 0.5255126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52178955078125 × 2 - 1) × π
0.0435791015625 × 3.1415926535Λ = 0.13690779 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5255126953125 × 2 - 1) × π
-0.051025390625 × 3.1415926535Φ = -0.160300992329468 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13690779} λ = 0.13690779} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.160300992329468))-π/2
2×atan(0.851887338818829)-π/2
2×0.705588741712035-π/2
1.41117748342407-1.57079632675φ = -0.15961884 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13690779} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.844239° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15961884 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.145486° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8549 KachelY 8610 0.13690779 -0.15961884 7.844239 -9.145486 Oben rechts KachelX + 1 8550 KachelY 8610 0.13729128 -0.15961884 7.866211 -9.145486 Unten links KachelX 8549 KachelY + 1 8611 0.13690779 -0.15999745 7.844239 -9.167179 Unten rechts KachelX + 1 8550 KachelY + 1 8611 0.13729128 -0.15999745 7.866211 -9.167179 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15961884--0.15999745) × R
0.000378610000000001 × 6371000dl = 2412.12431000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15961884--0.15999745) × R
0.000378610000000001 × 6371000dr = 2412.12431000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13690779-0.13729128) × cos(-0.15961884) × R
0.000383489999999986 × 0.987287937388147 × 6371000do = 2412.15649061523m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13690779-0.13729128) × cos(-0.15999745) × R
0.000383489999999986 × 0.987227689633844 × 6371000du = 2412.00929241085m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15961884)-sin(-0.15999745))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.987287937388147-0.987227689633844)× R²
abs(0.13729128-0.13690779)×6.02477543025781e-05× R²
0.000383489999999986×6.02477543025781e-05× 6371000²
0.000383489999999986×6.02477543025781e-05× 40589641000000 ar = 5818243.84985525m²