↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 2 310.46 m → | S 18 |
→ |
↑ 2 310.32 m ↓ |
↑ 2 310.32 m ↓ |
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S 18 |
← 2 310.17 m → 5 337 550 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8548 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9072 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521759033203125 y=0.553741455078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521759033203125 × 214)
floor (0.521759033203125 × 16384)
floor (8548.5)tx = 8548 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.553741455078125 × 214)
floor (0.553741455078125 × 16384)
floor (9072.5)ty = 9072 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8548 / 9072 ti = "14/8548/9072" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8548/9072.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8548 ÷ 214
8548 ÷ 16384x = 0.521728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9072 ÷ 214
9072 ÷ 16384y = 0.5537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521728515625 × 2 - 1) × π
0.04345703125 × 3.1415926535Λ = 0.13652429 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5537109375 × 2 - 1) × π
-0.107421875 × 3.1415926535Φ = -0.337475773325195 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13652429} λ = 0.13652429} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.337475773325195))-π/2
2×atan(0.713569261907555)-π/2
2×0.619774917549129-π/2
1.23954983509826-1.57079632675φ = -0.33124649 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13652429} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.822266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.33124649 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.979026° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8548 KachelY 9072 0.13652429 -0.33124649 7.822266 -18.979026 Oben rechts KachelX + 1 8549 KachelY 9072 0.13690779 -0.33124649 7.844239 -18.979026 Unten links KachelX 8548 KachelY + 1 9073 0.13652429 -0.33160912 7.822266 -18.999803 Unten rechts KachelX + 1 8549 KachelY + 1 9073 0.13690779 -0.33160912 7.844239 -18.999803 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.33124649--0.33160912) × R
0.000362629999999975 × 6371000dl = 2310.31572999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.33124649--0.33160912) × R
0.000362629999999975 × 6371000dr = 2310.31572999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13652429-0.13690779) × cos(-0.33124649) × R
0.000383500000000009 × 0.945637692287967 × 6371000do = 2310.45624235686m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13652429-0.13690779) × cos(-0.33160912) × R
0.000383500000000009 × 0.945519694857625 × 6371000du = 2310.16794177225m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.33124649)-sin(-0.33160912))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.945637692287967-0.945519694857625)× R²
abs(0.13690779-0.13652429)×0.000117997430341799× R²
0.000383500000000009×0.000117997430341799× 6371000²
0.000383500000000009×0.000117997430341799× 40589641000000 ar = 5337550.42599667m²