↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 2 315.60 m → | S 18 |
→ |
↑ 2 315.41 m ↓ |
↑ 2 315.41 m ↓ |
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S 18 |
← 2 315.32 m → 5 361 240 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8548 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9054 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521759033203125 y=0.552642822265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521759033203125 × 214)
floor (0.521759033203125 × 16384)
floor (8548.5)tx = 8548 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.552642822265625 × 214)
floor (0.552642822265625 × 16384)
floor (9054.5)ty = 9054 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8548 / 9054 ti = "14/8548/9054" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8548/9054.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8548 ÷ 214
8548 ÷ 16384x = 0.521728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9054 ÷ 214
9054 ÷ 16384y = 0.5526123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521728515625 × 2 - 1) × π
0.04345703125 × 3.1415926535Λ = 0.13652429 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5526123046875 × 2 - 1) × π
-0.105224609375 × 3.1415926535Φ = -0.330572859779907 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13652429} λ = 0.13652429} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.330572859779907))-π/2
2×atan(0.718512008881699)-π/2
2×0.623042388277099-π/2
1.2460847765542-1.57079632675φ = -0.32471155 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13652429} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.822266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32471155 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.604601° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8548 KachelY 9054 0.13652429 -0.32471155 7.822266 -18.604601 Oben rechts KachelX + 1 8549 KachelY 9054 0.13690779 -0.32471155 7.844239 -18.604601 Unten links KachelX 8548 KachelY + 1 9055 0.13652429 -0.32507498 7.822266 -18.625424 Unten rechts KachelX + 1 8549 KachelY + 1 9055 0.13690779 -0.32507498 7.844239 -18.625424 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32471155--0.32507498) × R
0.000363429999999998 × 6371000dl = 2315.41252999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32471155--0.32507498) × R
0.000363429999999998 × 6371000dr = 2315.41252999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13652429-0.13690779) × cos(-0.32471155) × R
0.000383500000000009 × 0.947742791608937 × 6371000do = 2315.59958626815m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13652429-0.13690779) × cos(-0.32507498) × R
0.000383500000000009 × 0.947626781978228 × 6371000du = 2315.31614243165m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32471155)-sin(-0.32507498))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.947742791608937-0.947626781978228)× R²
abs(0.13690779-0.13652429)×0.000116009630708569× R²
0.000383500000000009×0.000116009630708569× 6371000²
0.000383500000000009×0.000116009630708569× 40589641000000 ar = 5361240.21081269m²