↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 2 398.87 m → | S 10 |
→ |
↑ 2 398.75 m ↓ |
↑ 2 398.75 m ↓ |
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S 10 |
← 2 398.69 m → 5 754 058 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8548 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8693 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521759033203125 y=0.530609130859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521759033203125 × 214)
floor (0.521759033203125 × 16384)
floor (8548.5)tx = 8548 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530609130859375 × 214)
floor (0.530609130859375 × 16384)
floor (8693.5)ty = 8693 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8548 / 8693 ti = "14/8548/8693" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8548/8693.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8548 ÷ 214
8548 ÷ 16384x = 0.521728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8693 ÷ 214
8693 ÷ 16384y = 0.53057861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521728515625 × 2 - 1) × π
0.04345703125 × 3.1415926535Λ = 0.13652429 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.53057861328125 × 2 - 1) × π
-0.0611572265625 × 3.1415926535Φ = -0.192131093677185 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13652429} λ = 0.13652429} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.192131093677185))-π/2
2×atan(0.825198683070853)-π/2
2×0.689918252956144-π/2
1.37983650591229-1.57079632675φ = -0.19095982 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13652429} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.822266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19095982 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.941192° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8548 KachelY 8693 0.13652429 -0.19095982 7.822266 -10.941192 Oben rechts KachelX + 1 8549 KachelY 8693 0.13690779 -0.19095982 7.844239 -10.941192 Unten links KachelX 8548 KachelY + 1 8694 0.13652429 -0.19133633 7.822266 -10.962764 Unten rechts KachelX + 1 8549 KachelY + 1 8694 0.13690779 -0.19133633 7.844239 -10.962764 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19095982--0.19133633) × R
0.000376509999999997 × 6371000dl = 2398.74520999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19095982--0.19133633) × R
0.000376509999999997 × 6371000dr = 2398.74520999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13652429-0.13690779) × cos(-0.19095982) × R
0.000383500000000009 × 0.981822512262684 × 6371000do = 2398.86583502746m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13652429-0.13690779) × cos(-0.19133633) × R
0.000383500000000009 × 0.981750980564677 × 6371000du = 2398.69106316765m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19095982)-sin(-0.19133633))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.981822512262684-0.981750980564677)× R²
abs(0.13690779-0.13652429)×7.15316980074432e-05× R²
0.000383500000000009×7.15316980074432e-05× 6371000²
0.000383500000000009×7.15316980074432e-05× 40589641000000 ar = 5754058.38259855m²