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← | N 76 |
← 290.03 m → | N 76 |
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↑ 290.07 m ↓ |
↑ 290.07 m ↓ |
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N 76 |
← 290.09 m → 84 138 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8548 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5345 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.260879516601562 y=0.163131713867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.260879516601562 × 215)
floor (0.260879516601562 × 32768)
floor (8548.5)tx = 8548 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.163131713867188 × 215)
floor (0.163131713867188 × 32768)
floor (5345.5)ty = 5345 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8548 / 5345 ti = "15/8548/5345" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8548/5345.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8548 ÷ 215
8548 ÷ 32768x = 0.2608642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5345 ÷ 215
5345 ÷ 32768y = 0.163116455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2608642578125 × 2 - 1) × π
-0.478271484375 × 3.1415926535Λ = -1.50253418 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.163116455078125 × 2 - 1) × π
0.67376708984375 × 3.1415926535Φ = 2.1167017396232 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.50253418} λ = -1.50253418} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1167017396232))-π/2
2×atan(8.30370449246815)-π/2
2×1.45094532273526-π/2
2.90189064547051-1.57079632675φ = 1.33109432 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.50253418} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -86.088867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33109432 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.266087° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8548 KachelY 5345 -1.50253418 1.33109432 -86.088867 76.266087 Oben rechts KachelX + 1 8549 KachelY 5345 -1.50234243 1.33109432 -86.077881 76.266087 Unten links KachelX 8548 KachelY + 1 5346 -1.50253418 1.33104879 -86.088867 76.263478 Unten rechts KachelX + 1 8549 KachelY + 1 5346 -1.50234243 1.33104879 -86.077881 76.263478 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33109432-1.33104879) × R
4.55299999999603e-05 × 6371000dl = 290.071629999747m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33109432-1.33104879) × R
4.55299999999603e-05 × 6371000dr = 290.071629999747m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.50253418--1.50234243) × cos(1.33109432) × R
0.000191750000000157 × 0.237413163761063 × 6371000do = 290.03323931743m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.50253418--1.50234243) × cos(1.33104879) × R
0.000191750000000157 × 0.237457391756064 × 6371000du = 290.087269972072m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33109432)-sin(1.33104879))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.237413163761063-0.237457391756064)× R²
abs(-1.50234243--1.50253418)×4.4227995001006e-05× R²
0.000191750000000157×4.4227995001006e-05× 6371000²
0.000191750000000157×4.4227995001006e-05× 40589641000000 ar = 84138.250878078m²