↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 2 309.59 m → | S 19 |
→ |
↑ 2 309.42 m ↓ |
↑ 2 309.42 m ↓ |
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S 19 |
← 2 309.30 m → 5 333 490 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8547 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9075 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521697998046875 y=0.553924560546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521697998046875 × 214)
floor (0.521697998046875 × 16384)
floor (8547.5)tx = 8547 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.553924560546875 × 214)
floor (0.553924560546875 × 16384)
floor (9075.5)ty = 9075 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8547 / 9075 ti = "14/8547/9075" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8547/9075.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8547 ÷ 214
8547 ÷ 16384x = 0.52166748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9075 ÷ 214
9075 ÷ 16384y = 0.55389404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52166748046875 × 2 - 1) × π
0.0433349609375 × 3.1415926535Λ = 0.13614079 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55389404296875 × 2 - 1) × π
-0.1077880859375 × 3.1415926535Φ = -0.338626258916077 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13614079} λ = 0.13614079} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.338626258916077))-π/2
2×atan(0.712748782818819)-π/2
2×0.619231048141454-π/2
1.23846209628291-1.57079632675φ = -0.33233423 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13614079} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.800293° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.33233423 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.041349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8547 KachelY 9075 0.13614079 -0.33233423 7.800293 -19.041349 Oben rechts KachelX + 1 8548 KachelY 9075 0.13652429 -0.33233423 7.822266 -19.041349 Unten links KachelX 8547 KachelY + 1 9076 0.13614079 -0.33269672 7.800293 -19.062118 Unten rechts KachelX + 1 8548 KachelY + 1 9076 0.13652429 -0.33269672 7.822266 -19.062118 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.33233423--0.33269672) × R
0.000362489999999993 × 6371000dl = 2309.42378999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.33233423--0.33269672) × R
0.000362489999999993 × 6371000dr = 2309.42378999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13614079-0.13652429) × cos(-0.33233423) × R
0.000383499999999981 × 0.945283375941067 × 6371000do = 2309.59054884411m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13614079-0.13652429) × cos(-0.33269672) × R
0.000383499999999981 × 0.945165051322812 × 6371000du = 2309.30144884831m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.33233423)-sin(-0.33269672))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.945283375941067-0.945165051322812)× R²
abs(0.13652429-0.13614079)×0.00011832461825545× R²
0.000383499999999981×0.00011832461825545× 6371000²
0.000383499999999981×0.00011832461825545× 40589641000000 ar = 5333489.58985709m²