↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.65 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.69 m ↓ |
↑ 105.69 m ↓ |
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N 80 |
← 105.66 m → 11 168 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8546 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7315 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.130409240722656 y=0.111625671386719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.130409240722656 × 216)
floor (0.130409240722656 × 65536)
floor (8546.5)tx = 8546 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111625671386719 × 216)
floor (0.111625671386719 × 65536)
floor (7315.5)ty = 7315 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8546 / 7315 ti = "16/8546/7315" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8546/7315.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8546 ÷ 216
8546 ÷ 65536x = 0.130401611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7315 ÷ 216
7315 ÷ 65536y = 0.111618041992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.130401611328125 × 2 - 1) × π
-0.73919677734375 × 3.1415926535Λ = -2.32225517 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111618041992188 × 2 - 1) × π
0.776763916015625 × 3.1415926535Φ = 2.44027581205858 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32225517} λ = -2.32225517} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44027581205858))-π/2
2×atan(11.4762055822106)-π/2
2×1.48387905092448-π/2
2.96775810184895-1.57079632675φ = 1.39696178 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32225517} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.055420° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39696178 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.040014° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8546 KachelY 7315 -2.32225517 1.39696178 -133.055420 80.040014 Oben rechts KachelX + 1 8547 KachelY 7315 -2.32215929 1.39696178 -133.049927 80.040014 Unten links KachelX 8546 KachelY + 1 7316 -2.32225517 1.39694519 -133.055420 80.039064 Unten rechts KachelX + 1 8547 KachelY + 1 7316 -2.32215929 1.39694519 -133.049927 80.039064 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39696178-1.39694519) × R
1.6589999999983e-05 × 6371000dl = 105.694889999892m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39696178-1.39694519) × R
1.6589999999983e-05 × 6371000dr = 105.694889999892m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32225517--2.32215929) × cos(1.39696178) × R
9.58799999999371e-05 × 0.172960366908595 × 6371000do = 105.653096107389m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32225517--2.32215929) × cos(1.39694519) × R
9.58799999999371e-05 × 0.172976706853336 × 6371000du = 105.663077386817m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39696178)-sin(1.39694519))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172960366908595-0.172976706853336)× R²
abs(-2.32215929--2.32225517)×1.63399447402346e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.63399447402346e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.63399447402346e-05× 40589641000000 ar = 11167.5198568062m²