↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 289.98 m → | N 76 |
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↑ 290.01 m ↓ |
↑ 290.01 m ↓ |
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N 76 |
← 290.03 m → 84 104 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8546 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5344 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.260818481445312 y=0.163101196289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.260818481445312 × 215)
floor (0.260818481445312 × 32768)
floor (8546.5)tx = 8546 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.163101196289062 × 215)
floor (0.163101196289062 × 32768)
floor (5344.5)ty = 5344 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8546 / 5344 ti = "15/8546/5344" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8546/5344.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8546 ÷ 215
8546 ÷ 32768x = 0.26080322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5344 ÷ 215
5344 ÷ 32768y = 0.1630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.26080322265625 × 2 - 1) × π
-0.4783935546875 × 3.1415926535Λ = -1.50291768 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1630859375 × 2 - 1) × π
0.673828125 × 3.1415926535Φ = 2.11689348722168 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.50291768} λ = -1.50291768} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.11689348722168))-π/2
2×atan(8.30529686052456)-π/2
2×1.45096808231764-π/2
2.90193616463529-1.57079632675φ = 1.33113984 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.50291768} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -86.110840° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33113984 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.268695° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8546 KachelY 5344 -1.50291768 1.33113984 -86.110840 76.268695 Oben rechts KachelX + 1 8547 KachelY 5344 -1.50272593 1.33113984 -86.099854 76.268695 Unten links KachelX 8546 KachelY + 1 5345 -1.50291768 1.33109432 -86.110840 76.266087 Unten rechts KachelX + 1 8547 KachelY + 1 5345 -1.50272593 1.33109432 -86.099854 76.266087 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33113984-1.33109432) × R
4.55200000000211e-05 × 6371000dl = 290.007920000134m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33113984-1.33109432) × R
4.55200000000211e-05 × 6371000dr = 290.007920000134m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.50291768--1.50272593) × cos(1.33113984) × R
0.000191749999999935 × 0.237368944988105 × 6371000do = 289.979219928461m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.50291768--1.50272593) × cos(1.33109432) × R
0.000191749999999935 × 0.237413163761063 × 6371000du = 290.033239317094m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33113984)-sin(1.33109432))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.237368944988105-0.237413163761063)× R²
abs(-1.50272593--1.50291768)×4.4218772958321e-05× R²
0.000191749999999935×4.4218772958321e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.4218772958321e-05× 40589641000000 ar = 84104.1034541107m²