↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 2 312.47 m → | S 18 |
→ |
↑ 2 312.29 m ↓ |
↑ 2 312.29 m ↓ |
|||
S 18 |
← 2 312.18 m → 5 346 765 m² |
S 18 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8545 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9065 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521575927734375 y=0.553314208984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521575927734375 × 214)
floor (0.521575927734375 × 16384)
floor (8545.5)tx = 8545 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.553314208984375 × 214)
floor (0.553314208984375 × 16384)
floor (9065.5)ty = 9065 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8545 / 9065 ti = "14/8545/9065" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8545/9065.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8545 ÷ 214
8545 ÷ 16384x = 0.52154541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9065 ÷ 214
9065 ÷ 16384y = 0.55328369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52154541015625 × 2 - 1) × π
0.0430908203125 × 3.1415926535Λ = 0.13537380 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55328369140625 × 2 - 1) × π
-0.1065673828125 × 3.1415926535Φ = -0.334791306946472 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13537380} λ = 0.13537380} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.334791306946472))-π/2
2×atan(0.715487388020674)-π/2
2×0.621044736705572-π/2
1.24208947341114-1.57079632675φ = -0.32870685 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13537380} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.756347° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32870685 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.833515° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8545 KachelY 9065 0.13537380 -0.32870685 7.756347 -18.833515 Oben rechts KachelX + 1 8546 KachelY 9065 0.13575730 -0.32870685 7.778320 -18.833515 Unten links KachelX 8545 KachelY + 1 9066 0.13537380 -0.32906979 7.756347 -18.854310 Unten rechts KachelX + 1 8546 KachelY + 1 9066 0.13575730 -0.32906979 7.778320 -18.854310 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32870685--0.32906979) × R
0.000362939999999978 × 6371000dl = 2312.29073999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32870685--0.32906979) × R
0.000362939999999978 × 6371000dr = 2312.29073999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13537380-0.13575730) × cos(-0.32870685) × R
0.000383500000000009 × 0.946460588650409 × 6371000do = 2312.46680734694m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13537380-0.13575730) × cos(-0.32906979) × R
0.000383500000000009 × 0.946343362249595 × 6371000du = 2312.1803906022m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32870685)-sin(-0.32906979))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.946460588650409-0.946343362249595)× R²
abs(0.13575730-0.13537380)×0.000117226400814685× R²
0.000383500000000009×0.000117226400814685× 6371000²
0.000383500000000009×0.000117226400814685× 40589641000000 ar = 5346764.50448435m²