↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 2 404.61 m → | S 10 |
→ |
↑ 2 404.54 m ↓ |
↑ 2 404.54 m ↓ |
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S 10 |
← 2 404.45 m → 5 781 797 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8545 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8659 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521575927734375 y=0.528533935546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521575927734375 × 214)
floor (0.521575927734375 × 16384)
floor (8545.5)tx = 8545 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528533935546875 × 214)
floor (0.528533935546875 × 16384)
floor (8659.5)ty = 8659 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8545 / 8659 ti = "14/8545/8659" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8545/8659.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8545 ÷ 214
8545 ÷ 16384x = 0.52154541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8659 ÷ 214
8659 ÷ 16384y = 0.52850341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52154541015625 × 2 - 1) × π
0.0430908203125 × 3.1415926535Λ = 0.13537380 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52850341796875 × 2 - 1) × π
-0.0570068359375 × 3.1415926535Φ = -0.17909225698053 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13537380} λ = 0.13537380} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.17909225698053))-π/2
2×atan(0.83602876634944)-π/2
2×0.69632691627474-π/2
1.39265383254948-1.57079632675φ = -0.17814249 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13537380} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.756347° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17814249 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.206813° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8545 KachelY 8659 0.13537380 -0.17814249 7.756347 -10.206813 Oben rechts KachelX + 1 8546 KachelY 8659 0.13575730 -0.17814249 7.778320 -10.206813 Unten links KachelX 8545 KachelY + 1 8660 0.13537380 -0.17851991 7.756347 -10.228437 Unten rechts KachelX + 1 8546 KachelY + 1 8660 0.13575730 -0.17851991 7.778320 -10.228437 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17814249--0.17851991) × R
0.000377420000000017 × 6371000dl = 2404.54282000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17814249--0.17851991) × R
0.000377420000000017 × 6371000dr = 2404.54282000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13537380-0.13575730) × cos(-0.17814249) × R
0.000383500000000009 × 0.984174544521013 × 6371000do = 2404.61250487554m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13537380-0.13575730) × cos(-0.17851991) × R
0.000383500000000009 × 0.984107594936239 × 6371000du = 2404.44892839448m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17814249)-sin(-0.17851991))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984174544521013-0.984107594936239)× R²
abs(0.13575730-0.13537380)×6.69495847741564e-05× R²
0.000383500000000009×6.69495847741564e-05× 6371000²
0.000383500000000009×6.69495847741564e-05× 40589641000000 ar = 5781797.13878714m²