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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
85425 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97380 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.651744842529297 y=0.742954254150391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.651744842529297 × 217)
floor (0.651744842529297 × 131072)
floor (85425.5)tx = 85425 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742954254150391 × 217)
floor (0.742954254150391 × 131072)
floor (97380.5)ty = 97380 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 85425 / 97380 ti = "17/85425/97380" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/85425/97380.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 85425 ÷ 217
85425 ÷ 131072x = 0.651741027832031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97380 ÷ 217
97380 ÷ 131072y = 0.742950439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.651741027832031 × 2 - 1) × π
0.303482055664062 × 3.1415926535Λ = 0.95341700 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.742950439453125 × 2 - 1) × π
-0.48590087890625 × 3.1415926535Φ = -1.52650263150107 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.95341700} λ = 0.95341700} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52650263150107))-π/2
2×atan(0.217294298170328)-π/2
2×0.213968053056405-π/2
0.42793610611281-1.57079632675φ = -1.14286022 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.95341700} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 54.626770° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14286022 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.481067° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 85425 KachelY 97380 0.95341700 -1.14286022 54.626770 -65.481067 Oben rechts KachelX + 1 85426 KachelY 97380 0.95346493 -1.14286022 54.629516 -65.481067 Unten links KachelX 85425 KachelY + 1 97381 0.95341700 -1.14288011 54.626770 -65.482207 Unten rechts KachelX + 1 85426 KachelY + 1 97381 0.95346493 -1.14288011 54.629516 -65.482207 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14286022--1.14288011) × R
1.98899999999114e-05 × 6371000dl = 126.719189999435m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14286022--1.14288011) × R
1.98899999999114e-05 × 6371000dr = 126.719189999435m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.95341700-0.95346493) × cos(-1.14286022) × R
4.79300000000293e-05 × 0.414993907664025 × 6371000do = 126.723382081997m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.95341700-0.95346493) × cos(-1.14288011) × R
4.79300000000293e-05 × 0.4149758111788 × 6371000du = 126.717856102533m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14286022)-sin(-1.14288011))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.414993907664025-0.4149758111788)× R²
abs(0.95346493-0.95341700)×1.80964852249943e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.80964852249943e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.80964852249943e-05× 40589641000000 ar = 16057.9342080222m²