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← | N 76 |
← 290.57 m → | N 76 |
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↑ 290.58 m ↓ |
↑ 290.58 m ↓ |
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N 76 |
← 290.63 m → 84 443 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8540 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5355 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.260635375976562 y=0.163436889648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.260635375976562 × 215)
floor (0.260635375976562 × 32768)
floor (8540.5)tx = 8540 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.163436889648438 × 215)
floor (0.163436889648438 × 32768)
floor (5355.5)ty = 5355 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8540 / 5355 ti = "15/8540/5355" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8540/5355.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8540 ÷ 215
8540 ÷ 32768x = 0.2606201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5355 ÷ 215
5355 ÷ 32768y = 0.163421630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2606201171875 × 2 - 1) × π
-0.478759765625 × 3.1415926535Λ = -1.50406816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.163421630859375 × 2 - 1) × π
0.67315673828125 × 3.1415926535Φ = 2.1147842636384 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.50406816} λ = -1.50406816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1147842636384))-π/2
2×atan(8.28779759394066)-π/2
2×1.45071749360447-π/2
2.90143498720894-1.57079632675φ = 1.33063866 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.50406816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -86.176758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33063866 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.239979° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8540 KachelY 5355 -1.50406816 1.33063866 -86.176758 76.239979 Oben rechts KachelX + 1 8541 KachelY 5355 -1.50387641 1.33063866 -86.165771 76.239979 Unten links KachelX 8540 KachelY + 1 5356 -1.50406816 1.33059305 -86.176758 76.237366 Unten rechts KachelX + 1 8541 KachelY + 1 5356 -1.50387641 1.33059305 -86.165771 76.237366 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33063866-1.33059305) × R
4.56099999999182e-05 × 6371000dl = 290.581309999479m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33063866-1.33059305) × R
4.56099999999182e-05 × 6371000dr = 290.581309999479m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.50406816--1.50387641) × cos(1.33063866) × R
0.000191750000000157 × 0.237855771217253 × 6371000do = 290.573945958255m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.50406816--1.50387641) × cos(1.33059305) × R
0.000191750000000157 × 0.237900071984955 × 6371000du = 290.628065514884m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33063866)-sin(1.33059305))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.237855771217253-0.237900071984955)× R²
abs(-1.50387641--1.50406816)×4.43007677015939e-05× R²
0.000191750000000157×4.43007677015939e-05× 6371000²
0.000191750000000157×4.43007677015939e-05× 40589641000000 ar = 84443.2209483376m²