↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 2 403.13 m → | S 10 |
→ |
↑ 2 403.01 m ↓ |
↑ 2 403.01 m ↓ |
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S 10 |
← 2 402.96 m → 5 774 551 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8539 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8668 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521209716796875 y=0.529083251953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521209716796875 × 214)
floor (0.521209716796875 × 16384)
floor (8539.5)tx = 8539 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529083251953125 × 214)
floor (0.529083251953125 × 16384)
floor (8668.5)ty = 8668 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8539 / 8668 ti = "14/8539/8668" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8539/8668.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8539 ÷ 214
8539 ÷ 16384x = 0.52117919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8668 ÷ 214
8668 ÷ 16384y = 0.529052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52117919921875 × 2 - 1) × π
0.0423583984375 × 3.1415926535Λ = 0.13307283 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.529052734375 × 2 - 1) × π
-0.05810546875 × 3.1415926535Φ = -0.182543713753174 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13307283} λ = 0.13307283} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.182543713753174))-π/2
2×atan(0.833148223096509)-π/2
2×0.694629020865104-π/2
1.38925804173021-1.57079632675φ = -0.18153829 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13307283} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.624512° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18153829 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.401378° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8539 KachelY 8668 0.13307283 -0.18153829 7.624512 -10.401378 Oben rechts KachelX + 1 8540 KachelY 8668 0.13345633 -0.18153829 7.646484 -10.401378 Unten links KachelX 8539 KachelY + 1 8669 0.13307283 -0.18191547 7.624512 -10.422989 Unten rechts KachelX + 1 8540 KachelY + 1 8669 0.13345633 -0.18191547 7.646484 -10.422989 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18153829--0.18191547) × R
0.000377180000000005 × 6371000dl = 2403.01378000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18153829--0.18191547) × R
0.000377180000000005 × 6371000dr = 2403.01378000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13307283-0.13345633) × cos(-0.18153829) × R
0.000383500000000009 × 0.983567129442025 × 6371000do = 2403.12842067247m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13307283-0.13345633) × cos(-0.18191547) × R
0.000383500000000009 × 0.983498962347653 × 6371000du = 2402.96186947639m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18153829)-sin(-0.18191547))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983567129442025-0.983498962347653)× R²
abs(0.13345633-0.13307283)×6.81670943715185e-05× R²
0.000383500000000009×6.81670943715185e-05× 6371000²
0.000383500000000009×6.81670943715185e-05× 40589641000000 ar = 5774550.66603566m²