↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 2 415.65 m → | S 8 |
→ |
↑ 2 415.56 m ↓ |
↑ 2 415.56 m ↓ |
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S 8 |
← 2 415.51 m → 5 834 993 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8537 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8586 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521087646484375 y=0.524078369140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521087646484375 × 214)
floor (0.521087646484375 × 16384)
floor (8537.5)tx = 8537 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.524078369140625 × 214)
floor (0.524078369140625 × 16384)
floor (8586.5)ty = 8586 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8537 / 8586 ti = "14/8537/8586" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8537/8586.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8537 ÷ 214
8537 ÷ 16384x = 0.52105712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8586 ÷ 214
8586 ÷ 16384y = 0.5240478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52105712890625 × 2 - 1) × π
0.0421142578125 × 3.1415926535Λ = 0.13230584 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5240478515625 × 2 - 1) × π
-0.048095703125 × 3.1415926535Φ = -0.151097107602417 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13230584} λ = 0.13230584} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.151097107602417))-π/2
2×atan(0.859764204964747)-π/2
2×0.71013544613727-π/2
1.42027089227454-1.57079632675φ = -0.15052543 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13230584} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.580566° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15052543 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.624472° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8537 KachelY 8586 0.13230584 -0.15052543 7.580566 -8.624472 Oben rechts KachelX + 1 8538 KachelY 8586 0.13268934 -0.15052543 7.602539 -8.624472 Unten links KachelX 8537 KachelY + 1 8587 0.13230584 -0.15090458 7.580566 -8.646196 Unten rechts KachelX + 1 8538 KachelY + 1 8587 0.13268934 -0.15090458 7.602539 -8.646196 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15052543--0.15090458) × R
0.000379150000000023 × 6371000dl = 2415.56465000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15052543--0.15090458) × R
0.000379150000000023 × 6371000dr = 2415.56465000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13230584-0.13268934) × cos(-0.15052543) × R
0.000383499999999981 × 0.988692422173392 × 6371000do = 2415.65093820905m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13230584-0.13268934) × cos(-0.15090458) × R
0.000383499999999981 × 0.988635494670261 × 6371000du = 2415.51184846459m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15052543)-sin(-0.15090458))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.988692422173392-0.988635494670261)× R²
abs(0.13268934-0.13230584)×5.69275031311323e-05× R²
0.000383499999999981×5.69275031311323e-05× 6371000²
0.000383499999999981×5.69275031311323e-05× 40589641000000 ar = 5834993.09284303m²