↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 2 418.10 m → | S 8 |
→ |
↑ 2 417.99 m ↓ |
↑ 2 417.99 m ↓ |
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S 8 |
← 2 417.96 m → 5 846 762 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8535 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8568 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520965576171875 y=0.522979736328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520965576171875 × 214)
floor (0.520965576171875 × 16384)
floor (8535.5)tx = 8535 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.522979736328125 × 214)
floor (0.522979736328125 × 16384)
floor (8568.5)ty = 8568 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8535 / 8568 ti = "14/8535/8568" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8535/8568.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8535 ÷ 214
8535 ÷ 16384x = 0.52093505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8568 ÷ 214
8568 ÷ 16384y = 0.52294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52093505859375 × 2 - 1) × π
0.0418701171875 × 3.1415926535Λ = 0.13153885 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52294921875 × 2 - 1) × π
-0.0458984375 × 3.1415926535Φ = -0.144194194057129 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13153885} λ = 0.13153885} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.144194194057129))-π/2
2×atan(0.865719614130224)-π/2
2×0.713549615554924-π/2
1.42709923110985-1.57079632675φ = -0.14369710 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13153885} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.536621° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14369710 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.233237° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8535 KachelY 8568 0.13153885 -0.14369710 7.536621 -8.233237 Oben rechts KachelX + 1 8536 KachelY 8568 0.13192235 -0.14369710 7.558594 -8.233237 Unten links KachelX 8535 KachelY + 1 8569 0.13153885 -0.14407663 7.536621 -8.254983 Unten rechts KachelX + 1 8536 KachelY + 1 8569 0.13192235 -0.14407663 7.558594 -8.254983 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14369710--0.14407663) × R
0.000379530000000017 × 6371000dl = 2417.98563000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14369710--0.14407663) × R
0.000379530000000017 × 6371000dr = 2417.98563000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13153885-0.13192235) × cos(-0.14369710) × R
0.000383499999999981 × 0.989693325138832 × 6371000do = 2418.0964229051m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13153885-0.13192235) × cos(-0.14407663) × R
0.000383499999999981 × 0.989638903995905 × 6371000du = 2417.96345689664m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14369710)-sin(-0.14407663))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989693325138832-0.989638903995905)× R²
abs(0.13192235-0.13153885)×5.44211429267527e-05× R²
0.000383499999999981×5.44211429267527e-05× 6371000²
0.000383499999999981×5.44211429267527e-05× 40589641000000 ar = 5846761.7177724m²