Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 85338 / 96732
↖ ↑ ↗
← S 64.731952°
E 54.387818°		 ← 130.34 m → S 64.731952°
E 54.390564°		 →
↑
130.35 m
↓
↑
130.35 m
↓
S 64.733125°
E 54.387818°		 ← 130.34 m →
16 990 m²		 S 64.733125°
E 54.390564°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 85338 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96732 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.651081085205078 y=0.738010406494141 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.651081085205078 × 217)
    floor (0.651081085205078 × 131072)
    floor (85338.5)     		tx = 85338
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738010406494141 × 217)
    floor (0.738010406494141 × 131072)
    floor (96732.5)     		ty = 96732
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 85338 / 96732 ti = "17/85338/96732"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/85338/96732.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 85338 ÷ 217
    85338 ÷ 131072     		x = 0.651077270507812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96732 ÷ 217
    96732 ÷ 131072     		y = 0.738006591796875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.651077270507812 × 2 - 1) × π
    0.302154541015625 × 3.1415926535     		Λ = 0.94924649
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.738006591796875 × 2 - 1) × π
    -0.47601318359375 × 3.1415926535     		Φ = -1.49543952054727
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.94924649} λ = 0.94924649}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49543952054727))-π/2
    2×atan(0.22415006451787)-π/2
    2×0.220505314418587-π/2
    0.441010628837174-1.57079632675     		φ = -1.12978570
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.94924649} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 54.387818°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12978570 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.731952°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 85338 KachelY 96732 0.94924649 -1.12978570 54.387818 -64.731952
    Oben rechts KachelX + 1 85339 KachelY 96732 0.94929442 -1.12978570 54.390564 -64.731952
    Unten links KachelX 85338 KachelY + 1 96733 0.94924649 -1.12980616 54.387818 -64.733125
    Unten rechts KachelX + 1 85339 KachelY + 1 96733 0.94929442 -1.12980616 54.390564 -64.733125
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12978570--1.12980616) × R
    2.04599999999999e-05 × 6371000     		dl = 130.350659999999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12978570--1.12980616) × R
    2.04599999999999e-05 × 6371000     		dr = 130.350659999999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.94924649-0.94929442) × cos(-1.12978570) × R
    4.79299999999183e-05 × 0.426853613663791 × 6371000     		do = 130.344885980989m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.94924649-0.94929442) × cos(-1.12980616) × R
    4.79299999999183e-05 × 0.426835111172202 × 6371000     		du = 130.339236022597m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.12978570)-sin(-1.12980616))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.426853613663791-0.426835111172202)×R²
    abs(0.94929442-0.94924649)×1.85024915882459e-05×R²
    4.79299999999183e-05×1.85024915882459e-05×6371000²
    4.79299999999183e-05×1.85024915882459e-05×40589641000000     		ar = 16990.1736778097m²