↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 2 318.14 m → | S 18 |
→ |
↑ 2 317.96 m ↓ |
↑ 2 317.96 m ↓ |
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S 18 |
← 2 317.86 m → 5 373 029 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8533 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9045 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520843505859375 y=0.552093505859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520843505859375 × 214)
floor (0.520843505859375 × 16384)
floor (8533.5)tx = 8533 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.552093505859375 × 214)
floor (0.552093505859375 × 16384)
floor (9045.5)ty = 9045 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8533 / 9045 ti = "14/8533/9045" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8533/9045.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8533 ÷ 214
8533 ÷ 16384x = 0.52081298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9045 ÷ 214
9045 ÷ 16384y = 0.55206298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52081298828125 × 2 - 1) × π
0.0416259765625 × 3.1415926535Λ = 0.13077186 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55206298828125 × 2 - 1) × π
-0.1041259765625 × 3.1415926535Φ = -0.327121403007263 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13077186} λ = 0.13077186} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.327121403007263))-π/2
2×atan(0.720996206605415)-π/2
2×0.624678832805674-π/2
1.24935766561135-1.57079632675φ = -0.32143866 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13077186} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.492676° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32143866 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.417079° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8533 KachelY 9045 0.13077186 -0.32143866 7.492676 -18.417079 Oben rechts KachelX + 1 8534 KachelY 9045 0.13115536 -0.32143866 7.514649 -18.417079 Unten links KachelX 8533 KachelY + 1 9046 0.13077186 -0.32180249 7.492676 -18.437925 Unten rechts KachelX + 1 8534 KachelY + 1 9046 0.13115536 -0.32180249 7.514649 -18.437925 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32143866--0.32180249) × R
0.000363830000000009 × 6371000dl = 2317.96093000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32143866--0.32180249) × R
0.000363830000000009 × 6371000dr = 2317.96093000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13077186-0.13115536) × cos(-0.32143866) × R
0.000383500000000009 × 0.948781881574137 × 6371000do = 2318.13837243969m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13077186-0.13115536) × cos(-0.32180249) × R
0.000383500000000009 × 0.94866687329125 × 6371000du = 2317.85737517479m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32143866)-sin(-0.32180249))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.948781881574137-0.94866687329125)× R²
abs(0.13115536-0.13077186)×0.000115008282887463× R²
0.000383500000000009×0.000115008282887463× 6371000²
0.000383500000000009×0.000115008282887463× 40589641000000 ar = 5373028.56657825m²