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← | S 10 |
← 2 405.59 m → | S 10 |
→ |
↑ 2 405.43 m ↓ |
↑ 2 405.43 m ↓ |
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S 10 |
← 2 405.43 m → 5 786 288 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8533 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8653 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520843505859375 y=0.528167724609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520843505859375 × 214)
floor (0.520843505859375 × 16384)
floor (8533.5)tx = 8533 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528167724609375 × 214)
floor (0.528167724609375 × 16384)
floor (8653.5)ty = 8653 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8533 / 8653 ti = "14/8533/8653" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8533/8653.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8533 ÷ 214
8533 ÷ 16384x = 0.52081298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8653 ÷ 214
8653 ÷ 16384y = 0.52813720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52081298828125 × 2 - 1) × π
0.0416259765625 × 3.1415926535Λ = 0.13077186 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52813720703125 × 2 - 1) × π
-0.0562744140625 × 3.1415926535Φ = -0.176791285798767 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13077186} λ = 0.13077186} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.176791285798767))-π/2
2×atan(0.837954659310321)-π/2
2×0.697459424804855-π/2
1.39491884960971-1.57079632675φ = -0.17587748 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13077186} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.492676° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17587748 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.077037° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8533 KachelY 8653 0.13077186 -0.17587748 7.492676 -10.077037 Oben rechts KachelX + 1 8534 KachelY 8653 0.13115536 -0.17587748 7.514649 -10.077037 Unten links KachelX 8533 KachelY + 1 8654 0.13077186 -0.17625504 7.492676 -10.098670 Unten rechts KachelX + 1 8534 KachelY + 1 8654 0.13115536 -0.17625504 7.514649 -10.098670 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17587748--0.17625504) × R
0.000377559999999999 × 6371000dl = 2405.43475999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17587748--0.17625504) × R
0.000377559999999999 × 6371000dr = 2405.43475999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13077186-0.13115536) × cos(-0.17587748) × R
0.000383500000000009 × 0.984573383410475 × 6371000do = 2405.58697935913m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13077186-0.13115536) × cos(-0.17625504) × R
0.000383500000000009 × 0.984507250751501 × 6371000du = 2405.42539885531m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17587748)-sin(-0.17625504))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984573383410475-0.984507250751501)× R²
abs(0.13115536-0.13077186)×6.61326589733724e-05× R²
0.000383500000000009×6.61326589733724e-05× 6371000²
0.000383500000000009×6.61326589733724e-05× 40589641000000 ar = 5786288.27141068m²