↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 2 419.08 m → | S 8 |
→ |
↑ 2 419.07 m ↓ |
↑ 2 419.07 m ↓ |
|||
S 8 |
← 2 418.95 m → 5 851 775 m² |
S 8 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8532 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8560 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520782470703125 y=0.522491455078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520782470703125 × 214)
floor (0.520782470703125 × 16384)
floor (8532.5)tx = 8532 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.522491455078125 × 214)
floor (0.522491455078125 × 16384)
floor (8560.5)ty = 8560 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8532 / 8560 ti = "14/8532/8560" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8532/8560.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8532 ÷ 214
8532 ÷ 16384x = 0.520751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8560 ÷ 214
8560 ÷ 16384y = 0.5224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520751953125 × 2 - 1) × π
0.04150390625 × 3.1415926535Λ = 0.13038837 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5224609375 × 2 - 1) × π
-0.044921875 × 3.1415926535Φ = -0.141126232481445 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13038837} λ = 0.13038837} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.141126232481445))-π/2
2×atan(0.868379687055984)-π/2
2×0.715068117314986-π/2
1.43013623462997-1.57079632675φ = -0.14066009 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13038837} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.470703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14066009 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.059230° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8532 KachelY 8560 0.13038837 -0.14066009 7.470703 -8.059230 Oben rechts KachelX + 1 8533 KachelY 8560 0.13077186 -0.14066009 7.492676 -8.059230 Unten links KachelX 8532 KachelY + 1 8561 0.13038837 -0.14103979 7.470703 -8.080985 Unten rechts KachelX + 1 8533 KachelY + 1 8561 0.13077186 -0.14103979 7.492676 -8.080985 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14066009--0.14103979) × R
0.000379700000000011 × 6371000dl = 2419.06870000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14066009--0.14103979) × R
0.000379700000000011 × 6371000dr = 2419.06870000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13038837-0.13077186) × cos(-0.14066009) × R
0.000383489999999986 × 0.990123669476922 × 6371000do = 2419.084793195m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13038837-0.13077186) × cos(-0.14103979) × R
0.000383489999999986 × 0.990070365411085 × 6371000du = 2418.95455991298m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14066009)-sin(-0.14103979))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.990123669476922-0.990070365411085)× R²
abs(0.13077186-0.13038837)×5.33040658363682e-05× R²
0.000383489999999986×5.33040658363682e-05× 6371000²
0.000383489999999986×5.33040658363682e-05× 40589641000000 ar = 5851774.85454144m²