↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 128.15 m → | S 65 |
→ |
↑ 128.12 m ↓ |
↑ 128.12 m ↓ |
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S 65 |
← 128.14 m → 16 418 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
85312 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97123 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.650882720947266 y=0.740993499755859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.650882720947266 × 217)
floor (0.650882720947266 × 131072)
floor (85312.5)tx = 85312 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740993499755859 × 217)
floor (0.740993499755859 × 131072)
floor (97123.5)ty = 97123 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 85312 / 97123 ti = "17/85312/97123" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/85312/97123.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 85312 ÷ 217
85312 ÷ 131072x = 0.65087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97123 ÷ 217
97123 ÷ 131072y = 0.740989685058594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.65087890625 × 2 - 1) × π
0.3017578125 × 3.1415926535Λ = 0.94800013 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740989685058594 × 2 - 1) × π
-0.481979370117188 × 3.1415926535Φ = -1.51418284829871 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.94800013} λ = 0.94800013} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51418284829871))-π/2
2×atan(0.219987874886979)-π/2
2×0.216538739596585-π/2
0.433077479193171-1.57079632675φ = -1.13771885 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.94800013} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 54.316406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13771885 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.186488° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 85312 KachelY 97123 0.94800013 -1.13771885 54.316406 -65.186488 Oben rechts KachelX + 1 85313 KachelY 97123 0.94804806 -1.13771885 54.319153 -65.186488 Unten links KachelX 85312 KachelY + 1 97124 0.94800013 -1.13773896 54.316406 -65.187641 Unten rechts KachelX + 1 85313 KachelY + 1 97124 0.94804806 -1.13773896 54.319153 -65.187641 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13771885--1.13773896) × R
2.01100000001286e-05 × 6371000dl = 128.12081000082m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13771885--1.13773896) × R
2.01100000001286e-05 × 6371000dr = 128.12081000082m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.94800013-0.94804806) × cos(-1.13771885) × R
4.79299999999183e-05 × 0.419666144954026 × 6371000do = 128.150105945217m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.94800013-0.94804806) × cos(-1.13773896) × R
4.79299999999183e-05 × 0.419647891453786 × 6371000du = 128.144532019329m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13771885)-sin(-1.13773896))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419666144954026-0.419647891453786)× R²
abs(0.94804806-0.94800013)×1.82535002397621e-05× R²
4.79299999999183e-05×1.82535002397621e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×1.82535002397621e-05× 40589641000000 ar = 16418.3383079337m²