↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 2 405.10 m → | S 10 |
→ |
↑ 2 404.99 m ↓ |
↑ 2 404.99 m ↓ |
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S 10 |
← 2 404.94 m → 5 784 046 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8531 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8656 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520721435546875 y=0.528350830078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520721435546875 × 214)
floor (0.520721435546875 × 16384)
floor (8531.5)tx = 8531 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528350830078125 × 214)
floor (0.528350830078125 × 16384)
floor (8656.5)ty = 8656 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8531 / 8656 ti = "14/8531/8656" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8531/8656.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8531 ÷ 214
8531 ÷ 16384x = 0.52069091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8656 ÷ 214
8656 ÷ 16384y = 0.5283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52069091796875 × 2 - 1) × π
0.0413818359375 × 3.1415926535Λ = 0.13000487 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5283203125 × 2 - 1) × π
-0.056640625 × 3.1415926535Φ = -0.177941771389648 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13000487} λ = 0.13000487} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.177941771389648))-π/2
2×atan(0.836991158901916)-π/2
2×0.696893113182288-π/2
1.39378622636458-1.57079632675φ = -0.17701010 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13000487} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.448730° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17701010 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.141932° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8531 KachelY 8656 0.13000487 -0.17701010 7.448730 -10.141932 Oben rechts KachelX + 1 8532 KachelY 8656 0.13038837 -0.17701010 7.470703 -10.141932 Unten links KachelX 8531 KachelY + 1 8657 0.13000487 -0.17738759 7.448730 -10.163560 Unten rechts KachelX + 1 8532 KachelY + 1 8657 0.13038837 -0.17738759 7.470703 -10.163560 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17701010--0.17738759) × R
0.000377490000000008 × 6371000dl = 2404.98879000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17701010--0.17738759) × R
0.000377490000000008 × 6371000dr = 2404.98879000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13000487-0.13038837) × cos(-0.17701010) × R
0.000383500000000009 × 0.984374574979126 × 6371000do = 2405.10123499319m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13000487-0.13038837) × cos(-0.17738759) × R
0.000383500000000009 × 0.984308033693819 × 6371000du = 2404.93865610144m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17701010)-sin(-0.17738759))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984374574979126-0.984308033693819)× R²
abs(0.13038837-0.13000487)×6.65412853061431e-05× R²
0.000383500000000009×6.65412853061431e-05× 6371000²
0.000383500000000009×6.65412853061431e-05× 40589641000000 ar = 5784046.07745314m²