↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 7 |
← 2 420.87 m → | S 7 |
→ |
↑ 2 420.85 m ↓ |
↑ 2 420.85 m ↓ |
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S 7 |
← 2 420.75 m → 5 860 423 m² |
S 7 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8530 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8546 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520660400390625 y=0.521636962890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520660400390625 × 214)
floor (0.520660400390625 × 16384)
floor (8530.5)tx = 8530 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.521636962890625 × 214)
floor (0.521636962890625 × 16384)
floor (8546.5)ty = 8546 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8530 / 8546 ti = "14/8530/8546" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8530/8546.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8530 ÷ 214
8530 ÷ 16384x = 0.5206298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8546 ÷ 214
8546 ÷ 16384y = 0.5216064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5206298828125 × 2 - 1) × π
0.041259765625 × 3.1415926535Λ = 0.12962138 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5216064453125 × 2 - 1) × π
-0.043212890625 × 3.1415926535Φ = -0.135757299723999 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12962138} λ = 0.12962138} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.135757299723999))-π/2
2×atan(0.873054497345319)-π/2
2×0.717727059066382-π/2
1.43545411813276-1.57079632675φ = -0.13534221 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12962138} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.426758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.13534221 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -7.754537° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8530 KachelY 8546 0.12962138 -0.13534221 7.426758 -7.754537 Oben rechts KachelX + 1 8531 KachelY 8546 0.13000487 -0.13534221 7.448730 -7.754537 Unten links KachelX 8530 KachelY + 1 8547 0.12962138 -0.13572219 7.426758 -7.776309 Unten rechts KachelX + 1 8531 KachelY + 1 8547 0.13000487 -0.13572219 7.448730 -7.776309 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.13534221--0.13572219) × R
0.000379980000000002 × 6371000dl = 2420.85258000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.13534221--0.13572219) × R
0.000379980000000002 × 6371000dr = 2420.85258000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12962138-0.13000487) × cos(-0.13534221) × R
0.000383489999999986 × 0.990855215034038 × 6371000do = 2420.8721161197m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12962138-0.13000487) × cos(-0.13572219) × R
0.000383489999999986 × 0.990803873029848 × 6371000du = 2420.74667657572m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.13534221)-sin(-0.13572219))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.990855215034038-0.990803873029848)× R²
abs(0.13000487-0.12962138)×5.13420041901025e-05× R²
0.000383489999999986×5.13420041901025e-05× 6371000²
0.000383489999999986×5.13420041901025e-05× 40589641000000 ar = 5860422.74334958m²