↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 13.081 km → | S 47 |
→ |
↑ 13.066 km ↓ |
↑ 13.066 km ↓ |
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S 48 |
← 13.052 km → 170.733 km² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
853 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1336 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.416748046875 y=0.652587890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.416748046875 × 211)
floor (0.416748046875 × 2048)
floor (853.5)tx = 853 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652587890625 × 211)
floor (0.652587890625 × 2048)
floor (1336.5)ty = 1336 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 853 / 1336 ti = "11/853/1336" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/853/1336.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 853 ÷ 211
853 ÷ 2048x = 0.41650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1336 ÷ 211
1336 ÷ 2048y = 0.65234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41650390625 × 2 - 1) × π
-0.1669921875 × 3.1415926535Λ = -0.52462143 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65234375 × 2 - 1) × π
-0.3046875 × 3.1415926535Φ = -0.957204011613281 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52462143} λ = -0.52462143} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.957204011613281))-π/2
2×atan(0.383964948075839)-π/2
2×0.366607092971331-π/2
0.733214185942662-1.57079632675φ = -0.83758214 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52462143} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.058594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83758214 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.989922° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 853 KachelY 1336 -0.52462143 -0.83758214 -30.058594 -47.989922 Oben rechts KachelX + 1 854 KachelY 1336 -0.52155347 -0.83758214 -29.882813 -47.989922 Unten links KachelX 853 KachelY + 1 1337 -0.52462143 -0.83963307 -30.058594 -48.107431 Unten rechts KachelX + 1 854 KachelY + 1 1337 -0.52155347 -0.83963307 -29.882813 -48.107431 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83758214--0.83963307) × R
0.00205093000000001 × 6371000dl = 13066.47503m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83758214--0.83963307) × R
0.00205093000000001 × 6371000dr = 13066.47503m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52462143--0.52155347) × cos(-0.83758214) × R
0.00306796000000009 × 0.669261315892548 × 6371000do = 13081.3637174624m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52462143--0.52155347) × cos(-0.83963307) × R
0.00306796000000009 × 0.667736012802383 × 6371000du = 13051.5501842012m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83758214)-sin(-0.83963307))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.669261315892548-0.667736012802383)× R²
abs(-0.52155347--0.52462143)×0.0015253030901643× R²
0.00306796000000009×0.0015253030901643× 6371000²
0.00306796000000009×0.0015253030901643× 40589641000000 ar = 170732593.324859m²