↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 2 404.29 m → | S 10 |
→ |
↑ 2 404.16 m ↓ |
↑ 2 404.16 m ↓ |
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S 10 |
← 2 404.12 m → 5 780 090 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8527 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8661 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520477294921875 y=0.528656005859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520477294921875 × 214)
floor (0.520477294921875 × 16384)
floor (8527.5)tx = 8527 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528656005859375 × 214)
floor (0.528656005859375 × 16384)
floor (8661.5)ty = 8661 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8527 / 8661 ti = "14/8527/8661" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8527/8661.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8527 ÷ 214
8527 ÷ 16384x = 0.52044677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8661 ÷ 214
8661 ÷ 16384y = 0.52862548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52044677734375 × 2 - 1) × π
0.0408935546875 × 3.1415926535Λ = 0.12847089 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52862548828125 × 2 - 1) × π
-0.0572509765625 × 3.1415926535Φ = -0.179859247374451 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12847089} λ = 0.12847089} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.179859247374451))-π/2
2×atan(0.835387786160855)-π/2
2×0.695949515747295-π/2
1.39189903149459-1.57079632675φ = -0.17889730 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12847089} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.360840° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17889730 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.250060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8527 KachelY 8661 0.12847089 -0.17889730 7.360840 -10.250060 Oben rechts KachelX + 1 8528 KachelY 8661 0.12885439 -0.17889730 7.382813 -10.250060 Unten links KachelX 8527 KachelY + 1 8662 0.12847089 -0.17927466 7.360840 -10.271681 Unten rechts KachelX + 1 8528 KachelY + 1 8662 0.12885439 -0.17927466 7.382813 -10.271681 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17889730--0.17927466) × R
0.000377359999999993 × 6371000dl = 2404.16055999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17889730--0.17927466) × R
0.000377359999999993 × 6371000dr = 2404.16055999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12847089-0.12885439) × cos(-0.17889730) × R
0.000383500000000009 × 0.984040510507755 × 6371000do = 2404.28502245268m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12847089-0.12885439) × cos(-0.17927466) × R
0.000383500000000009 × 0.98397329127854 × 6371000du = 2404.12078715515m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17889730)-sin(-0.17927466))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984040510507755-0.98397329127854)× R²
abs(0.12885439-0.12847089)×6.7219229214821e-05× R²
0.000383500000000009×6.7219229214821e-05× 6371000²
0.000383500000000009×6.7219229214821e-05× 40589641000000 ar = 5780089.87055732m²