↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 7 |
← 2 422.59 m → | S 7 |
→ |
↑ 2 422.57 m ↓ |
↑ 2 422.57 m ↓ |
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S 7 |
← 2 422.47 m → 5 868 760 m² |
S 7 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8524 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8532 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520294189453125 y=0.520782470703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520294189453125 × 214)
floor (0.520294189453125 × 16384)
floor (8524.5)tx = 8524 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.520782470703125 × 214)
floor (0.520782470703125 × 16384)
floor (8532.5)ty = 8532 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8524 / 8532 ti = "14/8524/8532" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8524/8532.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8524 ÷ 214
8524 ÷ 16384x = 0.520263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8532 ÷ 214
8532 ÷ 16384y = 0.520751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520263671875 × 2 - 1) × π
0.04052734375 × 3.1415926535Λ = 0.12732041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.520751953125 × 2 - 1) × π
-0.04150390625 × 3.1415926535Φ = -0.130388366966553 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12732041} λ = 0.12732041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.130388366966553))-π/2
2×atan(0.877754473874223)-π/2
2×0.720387927710847-π/2
1.44077585542169-1.57079632675φ = -0.13002047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12732041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.294922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.13002047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -7.449624° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8524 KachelY 8532 0.12732041 -0.13002047 7.294922 -7.449624 Oben rechts KachelX + 1 8525 KachelY 8532 0.12770390 -0.13002047 7.316894 -7.449624 Unten links KachelX 8524 KachelY + 1 8533 0.12732041 -0.13040072 7.294922 -7.471411 Unten rechts KachelX + 1 8525 KachelY + 1 8533 0.12770390 -0.13040072 7.316894 -7.471411 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.13002047--0.13040072) × R
0.000380249999999999 × 6371000dl = 2422.57274999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.13002047--0.13040072) × R
0.000380249999999999 × 6371000dr = 2422.57274999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12732041-0.12770390) × cos(-0.13002047) × R
0.000383490000000014 × 0.991559239896146 × 6371000do = 2422.59220007551m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12732041-0.12770390) × cos(-0.13040072) × R
0.000383490000000014 × 0.99150986711177 × 6371000du = 2422.4715717585m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.13002047)-sin(-0.13040072))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.991559239896146-0.99150986711177)× R²
abs(0.12770390-0.12732041)×4.93727843757785e-05× R²
0.000383490000000014×4.93727843757785e-05× 6371000²
0.000383490000000014×4.93727843757785e-05× 40589641000000 ar = 5868759.80354251m²