↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 2 403.63 m → | S 10 |
→ |
↑ 2 403.52 m ↓ |
↑ 2 403.52 m ↓ |
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S 10 |
← 2 403.46 m → 5 776 973 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8523 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8665 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520233154296875 y=0.528900146484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520233154296875 × 214)
floor (0.520233154296875 × 16384)
floor (8523.5)tx = 8523 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528900146484375 × 214)
floor (0.528900146484375 × 16384)
floor (8665.5)ty = 8665 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8523 / 8665 ti = "14/8523/8665" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8523/8665.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8523 ÷ 214
8523 ÷ 16384x = 0.52020263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8665 ÷ 214
8665 ÷ 16384y = 0.52886962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52020263671875 × 2 - 1) × π
0.0404052734375 × 3.1415926535Λ = 0.12693691 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52886962890625 × 2 - 1) × π
-0.0577392578125 × 3.1415926535Φ = -0.181393228162292 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12693691} λ = 0.12693691} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.181393228162292))-π/2
2×atan(0.834107299718379)-π/2
2×0.695194869414594-π/2
1.39038973882919-1.57079632675φ = -0.18040659 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12693691} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.272949° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18040659 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.336536° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8523 KachelY 8665 0.12693691 -0.18040659 7.272949 -10.336536 Oben rechts KachelX + 1 8524 KachelY 8665 0.12732041 -0.18040659 7.294922 -10.336536 Unten links KachelX 8523 KachelY + 1 8666 0.12693691 -0.18078385 7.272949 -10.358152 Unten rechts KachelX + 1 8524 KachelY + 1 8666 0.12732041 -0.18078385 7.294922 -10.358152 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18040659--0.18078385) × R
0.00037725999999999 × 6371000dl = 2403.52345999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18040659--0.18078385) × R
0.00037725999999999 × 6371000dr = 2403.52345999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12693691-0.12732041) × cos(-0.18040659) × R
0.000383500000000009 × 0.983770819833598 × 6371000do = 2403.62609302686m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12693691-0.12732041) × cos(-0.18078385) × R
0.000383500000000009 × 0.983703058224352 × 6371000du = 2403.46053254386m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18040659)-sin(-0.18078385))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983770819833598-0.983703058224352)× R²
abs(0.12732041-0.12693691)×6.7761609246153e-05× R²
0.000383500000000009×6.7761609246153e-05× 6371000²
0.000383500000000009×6.7761609246153e-05× 40589641000000 ar = 5776972.80792267m²