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← 128 m → | S 65 |
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↑ 127.99 m ↓ |
↑ 127.99 m ↓ |
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S 65 |
← 127.99 m → 16 383 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
85223 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97155 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.650203704833984 y=0.741237640380859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.650203704833984 × 217)
floor (0.650203704833984 × 131072)
floor (85223.5)tx = 85223 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741237640380859 × 217)
floor (0.741237640380859 × 131072)
floor (97155.5)ty = 97155 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 85223 / 97155 ti = "17/85223/97155" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/85223/97155.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 85223 ÷ 217
85223 ÷ 131072x = 0.650199890136719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97155 ÷ 217
97155 ÷ 131072y = 0.741233825683594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.650199890136719 × 2 - 1) × π
0.300399780273438 × 3.1415926535Λ = 0.94373374 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741233825683594 × 2 - 1) × π
-0.482467651367188 × 3.1415926535Φ = -1.51571682908656 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.94373374} λ = 0.94373374} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51571682908656))-π/2
2×atan(0.21965067640746)-π/2
2×0.216217083697891-π/2
0.432434167395783-1.57079632675φ = -1.13836216 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.94373374} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 54.071960° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13836216 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.223347° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 85223 KachelY 97155 0.94373374 -1.13836216 54.071960 -65.223347 Oben rechts KachelX + 1 85224 KachelY 97155 0.94378168 -1.13836216 54.074707 -65.223347 Unten links KachelX 85223 KachelY + 1 97156 0.94373374 -1.13838225 54.071960 -65.224498 Unten rechts KachelX + 1 85224 KachelY + 1 97156 0.94378168 -1.13838225 54.074707 -65.224498 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13836216--1.13838225) × R
2.00900000000281e-05 × 6371000dl = 127.993390000179m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13836216--1.13838225) × R
2.00900000000281e-05 × 6371000dr = 127.993390000179m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.94373374-0.94378168) × cos(-1.13836216) × R
4.79399999999686e-05 × 0.419082139475633 × 6371000do = 127.998472570044m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.94373374-0.94378168) × cos(-1.13838225) × R
4.79399999999686e-05 × 0.419063898709218 × 6371000du = 127.992901370464m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13836216)-sin(-1.13838225))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419082139475633-0.419063898709218)× R²
abs(0.94378168-0.94373374)×1.82407664150452e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.82407664150452e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.82407664150452e-05× 40589641000000 ar = 16382.6018811986m²