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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
85222 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97060 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.650196075439453 y=0.740512847900391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.650196075439453 × 217)
floor (0.650196075439453 × 131072)
floor (85222.5)tx = 85222 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740512847900391 × 217)
floor (0.740512847900391 × 131072)
floor (97060.5)ty = 97060 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 85222 / 97060 ti = "17/85222/97060" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/85222/97060.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 85222 ÷ 217
85222 ÷ 131072x = 0.650192260742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97060 ÷ 217
97060 ÷ 131072y = 0.740509033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.650192260742188 × 2 - 1) × π
0.300384521484375 × 3.1415926535Λ = 0.94368581 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740509033203125 × 2 - 1) × π
-0.48101806640625 × 3.1415926535Φ = -1.51116282362265 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.94368581} λ = 0.94368581} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51116282362265))-π/2
2×atan(0.220653247913337)-π/2
2×0.217173309834887-π/2
0.434346619669775-1.57079632675φ = -1.13644971 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.94368581} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 54.069214° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13644971 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.113772° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 85222 KachelY 97060 0.94368581 -1.13644971 54.069214 -65.113772 Oben rechts KachelX + 1 85223 KachelY 97060 0.94373374 -1.13644971 54.071960 -65.113772 Unten links KachelX 85222 KachelY + 1 97061 0.94368581 -1.13646988 54.069214 -65.114928 Unten rechts KachelX + 1 85223 KachelY + 1 97061 0.94373374 -1.13646988 54.071960 -65.114928 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13644971--1.13646988) × R
2.0169999999986e-05 × 6371000dl = 128.503069999911m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13644971--1.13646988) × R
2.0169999999986e-05 × 6371000dr = 128.503069999911m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.94368581-0.94373374) × cos(-1.13644971) × R
4.79300000000293e-05 × 0.420817777801886 × 6371000do = 128.501770889751m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.94368581-0.94373374) × cos(-1.13646988) × R
4.79300000000293e-05 × 0.42079948059778 × 6371000du = 128.496183618362m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13644971)-sin(-1.13646988))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420817777801886-0.42079948059778)× R²
abs(0.94373374-0.94368581)×1.82972041053442e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.82972041053442e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.82972041053442e-05× 40589641000000 ar = 16512.5130695529m²